代数例

$\sqrt{72 - x} = \sqrt{\frac{x}{5}}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\sqrt{\frac{x}{5}}$ を引きます。

$\sqrt{72 - x} - \sqrt{\frac{x}{5}} = 0$

ステップ 2

$\sqrt{72 - x} - \sqrt{\frac{x}{5}}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$\sqrt{\frac{x}{5}}$ を $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ に書き換えます。

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}} = 0$

ステップ 2.1.2

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\sqrt{72 - x} - (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}) = 0$

ステップ 2.1.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.1.3.1

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} = 0$

ステップ 2.1.3.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} = 0$

ステップ 2.1.3.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} = 0$

ステップ 2.1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} = 0$

ステップ 2.1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} = 0$

ステップ 2.1.3.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

ステップ 2.1.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

ステップ 2.1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} = 0$

ステップ 2.1.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} = 0$

ステップ 2.1.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{1}} = 0$

ステップ 2.1.3.6.5

指数を求めます。

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5} = 0$

ステップ 2.1.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5} = 0$

ステップ 2.2

$\sqrt{72 - x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\sqrt{72 - x} \cdot \frac{5}{5} - \frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5} = 0$

ステップ 2.3

$\sqrt{72 - x}$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{72 - x} \cdot 5}{5} - \frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5} = 0$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{72 - x} \cdot 5 - \sqrt{x \cdot 5}}{5} = 0$

ステップ 2.5

$5$ を $\sqrt{72 - x}$ の左に移動させます。

$\frac{5 \sqrt{72 - x} - \sqrt{x \cdot 5}}{5} = 0$

ステップ 2.6

$\frac{5 \sqrt{72 - x} - \sqrt{x \cdot 5}}{5}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{5 \sqrt{72 - x} - \sqrt{5 x}}{5} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$5 \sqrt{72 - x} - \sqrt{5 x} = 0$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $\sqrt{5 x}$ を足します。

$5 \sqrt{72 - x} = \sqrt{5 x}$

ステップ 4.2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(5 \sqrt{72 - x})}^{2} = {\sqrt{5 x}}^{2}$

ステップ 4.3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{72 - x}$ を ${(72 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(5 {(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{5 x}}^{2}$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

${(5 {(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1.1

積の法則を $5 {(72 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$5^{2} {({(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{5 x}}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.2

$5$ を $2$ 乗します。

$25 {({(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{5 x}}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.3

${({(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.3.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$25 {(72 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{5 x}}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$25 {(72 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{5 x}}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$25 {(72 - x)}^{1} = {\sqrt{5 x}}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.4

簡約します。

$25 (72 - x) = {\sqrt{5 x}}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.5

分配則を当てはめます。

$25 \cdot 72 + 25 (- x) = {\sqrt{5 x}}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6

掛け算します。

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ステップ 4.3.2.1.6.1

$25$ に $72$ をかけます。

$1800 + 25 (- x) = {\sqrt{5 x}}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.6.2

$- 1$ に $25$ をかけます。

$1800 - 25 x = {\sqrt{5 x}}^{2}$

ステップ 4.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1

${\sqrt{5 x}}^{2}$ を $5 x$ に書き換えます。

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ステップ 4.3.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5 x}$ を ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$1800 - 25 x = {({(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 4.3.3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$1800 - 25 x = {(5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 4.3.3.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$1800 - 25 x = {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 4.3.3.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.3.1.4.1

共通因数を約分します。

$1800 - 25 x = {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 4.3.3.1.4.2

式を書き換えます。

$1800 - 25 x = {(5 x)}^{1}$

ステップ 4.3.3.1.5

簡約します。

$1800 - 25 x = 5 x$

ステップ 4.4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.4.1.1

方程式の両辺から $5 x$ を引きます。

$1800 - 25 x - 5 x = 0$

ステップ 4.4.1.2

$- 25 x$ から $5 x$ を引きます。

$1800 - 30 x = 0$

ステップ 4.4.2

方程式の両辺から $1800$ を引きます。

$- 30 x = - 1800$

ステップ 4.4.3

$- 30 x = - 1800$ の各項を $- 30$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.4.3.1

$- 30 x = - 1800$ の各項を $- 30$ で割ります。

$\frac{- 30 x}{- 30} = \frac{- 1800}{- 30}$

ステップ 4.4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.2.1

$- 30$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 30 x}{- 30} = \frac{- 1800}{- 30}$

ステップ 4.4.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1800}{- 30}$

ステップ 4.4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.3.1

$- 1800$ を $- 30$ で割ります。

$x = 60$

代数 例

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