代数例

$\sqrt[3]{\frac{1}{4} x + 3} = 2$

ステップ 1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$\sqrt[3]{\frac{1}{4} x + 3} - 2 = 0$

ステップ 2

$\sqrt[3]{\frac{1}{4} x + 3} - 2$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$\frac{1}{4}$ と $x$ をまとめます。

$\sqrt[3]{\frac{x}{4} + 3} - 2 = 0$

ステップ 2.1.2

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\sqrt[3]{\frac{x}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4}} - 2 = 0$

ステップ 2.1.3

$3$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\sqrt[3]{\frac{x}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}} - 2 = 0$

ステップ 2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt[3]{\frac{x + 3 \cdot 4}{4}} - 2 = 0$

ステップ 2.1.5

$3$ に $4$ をかけます。

$\sqrt[3]{\frac{x + 12}{4}} - 2 = 0$

ステップ 2.1.6

$\sqrt[3]{\frac{x + 12}{4}}$ を $\frac{\sqrt[3]{x + 12}}{\sqrt[3]{4}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{x + 12}}{\sqrt[3]{4}} - 2 = 0$

ステップ 2.1.7

$\frac{\sqrt[3]{x + 12}}{\sqrt[3]{4}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt[3]{x + 12}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}} - 2 = 0$

ステップ 2.1.8

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.1.8.1

$\frac{\sqrt[3]{x + 12}}{\sqrt[3]{4}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}} - 2 = 0$

ステップ 2.1.8.2

$\sqrt[3]{4}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}} - 2 = 0$

ステップ 2.1.8.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}} - 2 = 0$

ステップ 2.1.8.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}} - 2 = 0$

ステップ 2.1.8.5

${\sqrt[3]{4}}^{3}$ を $4$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.8.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{4}$ を $4^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}} - 2 = 0$

ステップ 2.1.8.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}} - 2 = 0$

ステップ 2.1.8.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}} - 2 = 0$

ステップ 2.1.8.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.8.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}} - 2 = 0$

ステップ 2.1.8.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}} - 2 = 0$

ステップ 2.1.8.5.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4} - 2 = 0$

ステップ 2.1.9

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.9.1

${\sqrt[3]{4}}^{2}$ を $\sqrt[3]{4^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} \sqrt[3]{4^{2}}}{4} - 2 = 0$

ステップ 2.1.9.2

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} \sqrt[3]{16}}{4} - 2 = 0$

ステップ 2.1.9.3

$16$ を $2^{3} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.9.3.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} \sqrt[3]{8 (2)}}{4} - 2 = 0$

ステップ 2.1.9.3.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4} - 2 = 0$

ステップ 2.1.9.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt[3]{x + 12} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{4} - 2 = 0$

ステップ 2.1.9.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 \sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2}}{4} - 2 = 0$

ステップ 2.1.10

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.10.1

$2$ を $2 \sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2})}{4} - 2 = 0$

ステップ 2.1.10.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.10.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 \sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2}}{2 \cdot 2} - 2 = 0$

ステップ 2.1.10.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2}}{2 \cdot 2} - 2 = 0$

ステップ 2.1.10.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2}}{2} - 2 = 0$

ステップ 2.2

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{\sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2}}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2} = 0$

ステップ 2.3

$- 2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2}}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} = 0$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2} - 2 \cdot 2}{2} = 0$

ステップ 2.5

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2} - 4}{2} = 0$

ステップ 2.6

$\frac{\sqrt[3]{(x + 12) \cdot 2} - 4}{2}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sqrt[3]{2 (x + 12)} - 4}{2} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$\sqrt[3]{2 (x + 12)} - 4 = 0$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$\sqrt[3]{2 (x + 12)} = 4$

ステップ 4.2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{2 (x + 12)}}^{3} = 4^{3}$

ステップ 4.3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{2 (x + 12)}$ を ${(2 (x + 12))}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${({(2 (x + 12))}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

${({(2 (x + 12))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1.1

${({(2 (x + 12))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(2 (x + 12))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

ステップ 4.3.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(2 (x + 12))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

ステップ 4.3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(2 (x + 12))}^{1} = 4^{3}$

ステップ 4.3.2.1.2

分配則を当てはめます。

${(2 x + 2 \cdot 12)}^{1} = 4^{3}$

ステップ 4.3.2.1.3

掛け算します。

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ステップ 4.3.2.1.3.1

$2$ に $12$ をかけます。

${(2 x + 24)}^{1} = 4^{3}$

ステップ 4.3.2.1.3.2

簡約します。

$2 x + 24 = 4^{3}$

ステップ 4.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1

$4$ を $3$ 乗します。

$2 x + 24 = 64$

ステップ 4.4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.4.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.4.1.1

方程式の両辺から $24$ を引きます。

$2 x = 64 - 24$

ステップ 4.4.1.2

$64$ から $24$ を引きます。

$2 x = 40$

ステップ 4.4.2

$2 x = 40$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.4.2.1

$2 x = 40$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{40}{2}$

ステップ 4.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{40}{2}$

ステップ 4.4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{40}{2}$

ステップ 4.4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.4.2.3.1

$40$ を $2$ で割ります。

$x = 20$

代数 例

代数例