代数例

$\frac{x}{y} - \frac{y}{x}$

ステップ 1

$\frac{x}{y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{y}{x}$

ステップ 2

$- \frac{y}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y}{y}$ を掛けます。

$\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $y x$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{x}{y}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{x \cdot x}{y x} - \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}$

ステップ 3.2

$\frac{y}{x}$ に $\frac{y}{y}$ をかけます。

$\frac{x \cdot x}{y x} - \frac{y \cdot y}{x y}$

ステップ 3.3

$y x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x \cdot x}{x y} - \frac{y \cdot y}{x y}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x \cdot x - y \cdot y}{x y}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{1} x - y \cdot y}{x y}$

ステップ 5.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{1} x^{1} - y \cdot y}{x y}$

ステップ 5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{1 + 1} - y \cdot y}{x y}$

ステップ 5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x^{2} - y \cdot y}{x y}$

ステップ 5.5

$y \cdot y$ を $y^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x y}$

ステップ 5.6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = y$ です。

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y}$

代数 例