代数例

$\log (3 x) - \log (5) = 1$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{3 x}{5}) = 1$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log (\frac{3 x}{5}) = 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{1} = \frac{3 x}{5}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $\frac{3 x}{5} = 10^{1}$ として書き換えます。

$\frac{3 x}{5} = 10$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $\frac{5}{3}$ を掛けます。

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 x}{5} = \frac{5}{3} \cdot 10^{1}$

ステップ 3.3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 x}{5}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 x}{5} = \frac{5}{3} \cdot 10^{1}$

ステップ 3.3.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{5}{3} \cdot 10^{1}$

ステップ 3.3.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1.2.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{5}{3} \cdot 10^{1}$

ステップ 3.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{5}{3} \cdot 10^{1}$

ステップ 3.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{5}{3} \cdot 10^{1}$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$\frac{5}{3} \cdot 10^{1}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1.1

指数を求めます。

$x = \frac{5}{3} \cdot 10$

ステップ 3.3.2.1.2

$\frac{5}{3} \cdot 10$ を掛けます。

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ステップ 3.3.2.1.2.1

$\frac{5}{3}$ と $10$ をまとめます。

$x = \frac{5 \cdot 10}{3}$

ステップ 3.3.2.1.2.2

$5$ に $10$ をかけます。

$x = \frac{50}{3}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{50}{3}$

10進法形式：

$x = 16.\overline{6}$

帯分数形：

$x = 16 \frac{2}{3}$

代数 例

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