代数例

$\ln ({(x - 2)}^{2}) = 6$

ステップ 1

指数表記で書きます。

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ステップ 1.1

対数方程式に対して、 $\log_{b} (x) = y$ は、 $x > 0$ 、 $b > 0$ 、 $b \neq 1$ のように $b^{y} = x$ と等しくなります。この場合、 $b = e$ 、 $x = {(x - 2)}^{2}$ 、および $y = 6$ です。

$b = e$

$x = {(x - 2)}^{2}$

$y = 6$

ステップ 1.2

$b$ 、 $x$ 、および $y$ の値を方程式 $b^{y} = x$ に代入します。

$e^{6} = {(x - 2)}^{2}$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を ${(x - 2)}^{2} = e^{6}$ として書き換えます。

${(x - 2)}^{2} = e^{6}$

ステップ 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt{e^{6}}$

ステップ 2.3

$\pm \sqrt{e^{6}}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$e^{6}$ を ${(e^{3})}^{2}$ に書き換えます。

$x - 2 = \pm \sqrt{{(e^{3})}^{2}}$

ステップ 2.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x - 2 = \pm e^{3}$

ステップ 2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x - 2 = e^{3}$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = e^{3} + 2$

ステップ 2.4.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x - 2 = - e^{3}$

ステップ 2.4.4

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = - e^{3} + 2$

ステップ 2.4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = e^{3} + 2, - e^{3} + 2$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = e^{3} + 2, - e^{3} + 2$

10進法形式：

$x = 22.08553692 \dots, - 18.08553692 \dots$

代数 例

代数例