代数例

$\log_{8} (48) - \log_{8} (x) = \log_{8} (4)$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{8} (\frac{48}{x}) = \log_{8} (4)$

ステップ 2

$4$ の対数の底 $8$ は $\frac{2}{3}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式として書き換えます。

$\log_{8} (4) = x$

ステップ 2.2

対数の定義を利用して $\log_{8} (4) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ が $1$ に等しくなければ、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$8^{x} = 4$

ステップ 2.3

すべての方程式に等しい基数を持つ式を作成します。

${(2^{3})}^{x} = 2^{2}$

ステップ 2.4

${(2^{3})}^{x}$ を $2^{3 x}$ に書き換えます。

$2^{3 x} = 2^{2}$

ステップ 2.5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$3 x = 2$

ステップ 2.6

$x$ について解きます。

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 2.7

変数 $x$ は $\frac{2}{3}$ に等しいです。

$\log_{8} (\frac{48}{x}) = \frac{2}{3}$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\log_{8} (\frac{48}{x}) = \frac{2}{3}$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$8^{\frac{2}{3}} = \frac{48}{x}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $\frac{48}{x} = 8^{\frac{2}{3}}$ として書き換えます。

$\frac{48}{x} = 8^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4.2

各項を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\frac{48}{x} = {(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{48}{x} = 2^{3 (\frac{2}{3})}$

ステップ 4.2.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{48}{x} = 2^{3 (\frac{2}{3})}$

ステップ 4.2.3.2

式を書き換えます。

$\frac{48}{x} = 2^{2}$

ステップ 4.2.4

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{48}{x} = 4$

ステップ 4.3

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 4.3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x, 1$

ステップ 4.3.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x$

ステップ 4.4

$\frac{48}{x} = 4$ の各項に $x$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 4.4.1

$\frac{48}{x} = 4$ の各項に $x$ を掛けます。

$\frac{48}{x} x = 4 x$

ステップ 4.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.4.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{48}{x} x = 4 x$

ステップ 4.4.2.1.2

式を書き換えます。

$48 = 4 x$

ステップ 4.5

方程式を解きます。

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ステップ 4.5.1

方程式を $4 x = 48$ として書き換えます。

$4 x = 48$

ステップ 4.5.2

$4 x = 48$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.5.2.1

$4 x = 48$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{48}{4}$

ステップ 4.5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{48}{4}$

ステップ 4.5.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{48}{4}$

ステップ 4.5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.5.2.3.1

$48$ を $4$ で割ります。

$x = 12$

代数 例

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