代数例

$x = 1 - y^{2}$

ステップ 1

方程式を $1 - y^{2} = x$ として書き換えます。

$1 - y^{2} = x$

ステップ 2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- y^{2} = x - 1$

ステップ 3

$- y^{2} = x - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$- y^{2} = x - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 3.2.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

$\frac{x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y^{2} = - 1 \cdot x + \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 3.3.1.2

$- 1 \cdot x$ を $- x$ に書き換えます。

$y^{2} = - x + \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 3.3.1.3

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$y^{2} = - x + 1$

ステップ 4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \pm \sqrt{- x + 1}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \sqrt{- x + 1}$

ステップ 5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \sqrt{- x + 1}$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \sqrt{- x + 1}$

$y = - \sqrt{- x + 1}$

$y = \sqrt{- x + 1}$

$y = - \sqrt{- x + 1}$

ステップ 6

$\sqrt{- x + 1}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$- x + 1 \geq 0$

ステップ 7

$x$ について解きます。

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ステップ 7.1

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$- x \geq - 1$

ステップ 7.2

$- x \geq - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.2.1

$- x \geq - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 7.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 7.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 7.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.2.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$x \leq 1$

ステップ 8

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 1]$

集合の内包的記法：

${x | x \leq 1}$

ステップ 9

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \in ℝ}$

ステップ 10

定義域と値域を判定します。

定義域： $(- \infty, 1], {x | x \leq 1}$

値域： $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

ステップ 11

代数 例

代数例