代数例

$x^{3} + 8 y^{6}$

ステップ 1

$8 y^{6}$ を ${(2 y^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$x^{3} + {(2 y^{2})}^{3}$

ステップ 2

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2 y^{2}$ です。

$(x + 2 y^{2}) (x^{2} - x (2 y^{2}) + {(2 y^{2})}^{2})$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$(x + 2 y^{2}) (x^{2} - 1 \cdot 2 x y^{2} + {(2 y^{2})}^{2})$

ステップ 3.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$(x + 2 y^{2}) (x^{2} - 2 x y^{2} + {(2 y^{2})}^{2})$

ステップ 3.3

積の法則を $2 y^{2}$ に当てはめます。

$(x + 2 y^{2}) (x^{2} - 2 x y^{2} + 2^{2} {(y^{2})}^{2})$

ステップ 3.4

$2$ を $2$ 乗します。

$(x + 2 y^{2}) (x^{2} - 2 x y^{2} + 4 {(y^{2})}^{2})$

ステップ 3.5

${(y^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(x + 2 y^{2}) (x^{2} - 2 x y^{2} + 4 y^{2 \cdot 2})$

ステップ 3.5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$(x + 2 y^{2}) (x^{2} - 2 x y^{2} + 4 y^{4})$

代数 例