代数例

$125 x^{3} y^{2} - \frac{1}{8} y^{2}$

ステップ 1

$y^{2}$ を $125 x^{3} y^{2} - \frac{1}{8} y^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$y^{2}$ を $125 x^{3} y^{2}$ で因数分解します。

$y^{2} (125 x^{3}) - \frac{1}{8} y^{2}$

ステップ 1.2

$y^{2}$ を $- \frac{1}{8} y^{2}$ で因数分解します。

$y^{2} (125 x^{3}) + y^{2} (- \frac{1}{8})$

ステップ 1.3

$y^{2}$ を $y^{2} (125 x^{3}) + y^{2} (- \frac{1}{8})$ で因数分解します。

$y^{2} (125 x^{3} - \frac{1}{8})$

ステップ 2

$125 x^{3}$ を ${(5 x)}^{3}$ に書き換えます。

$y^{2} ({(5 x)}^{3} - \frac{1}{8})$

ステップ 3

$\frac{1}{8}$ を ${(\frac{1}{2})}^{3}$ に書き換えます。

$y^{2} ({(5 x)}^{3} - {(\frac{1}{2})}^{3})$

ステップ 4

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5 x$ であり、 $b = \frac{1}{2}$ です。

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) ({(5 x)}^{2} + 5 x \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

簡約します。

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ステップ 5.1.1

積の法則を $5 x$ に当てはめます。

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (5^{2} x^{2} + 5 x \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

ステップ 5.1.2

$5$ を $2$ 乗します。

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + 5 x \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

ステップ 5.1.3

$5 x \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 5.1.3.1

$5$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + x \frac{5}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

ステップ 5.1.3.2

$x$ と $\frac{5}{2}$ をまとめます。

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{x \cdot 5}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

ステップ 5.1.4

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{5 \cdot x}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

ステップ 5.1.5

$5$ に $x$ をかけます。

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{5 x}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

ステップ 5.1.6

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{1^{2}}{2^{2}}))$

ステップ 5.1.7

1のすべての数の累乗は1です。

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{1}{2^{2}}))$

ステップ 5.1.8

$2$ を $2$ 乗します。

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{1}{4}))$

ステップ 5.1.9

因数分解。

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ステップ 5.1.9.1

各項から $\frac{1}{4}$ をくくり出します。

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (\frac{1}{4} (100 x^{2} + 10 x + 1)))$

ステップ 5.1.9.2

不要な括弧を削除します。

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) \frac{1}{4} (100 x^{2} + 10 x + 1))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$y^{2} (5 x - \frac{1}{2}) \frac{1}{4} (100 x^{2} + 10 x + 1)$

ステップ 6

$\frac{1}{4}$ と $y^{2}$ をまとめます。

$\frac{y^{2}}{4} (5 x - \frac{1}{2}) (100 x^{2} + 10 x + 1)$

代数 例

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