代数例

$27 x^{6} - y^{3}$

ステップ 1

$27 x^{6}$ を ${(3 x^{2})}^{3}$ に書き換えます。

${(3 x^{2})}^{3} - y^{3}$

ステップ 2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 x^{2}$ であり、 $b = y$ です。

$(3 x^{2} - y) ({(3 x^{2})}^{2} + 3 x^{2} y + y^{2})$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

積の法則を $3 x^{2}$ に当てはめます。

$(3 x^{2} - y) (3^{2} {(x^{2})}^{2} + 3 x^{2} y + y^{2})$

ステップ 3.2

$3$ を $2$ 乗します。

$(3 x^{2} - y) (9 {(x^{2})}^{2} + 3 x^{2} y + y^{2})$

ステップ 3.3

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(3 x^{2} - y) (9 x^{2 \cdot 2} + 3 x^{2} y + y^{2})$

ステップ 3.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$(3 x^{2} - y) (9 x^{4} + 3 x^{2} y + y^{2})$

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