代数例

$125 x^{3} + 216 = 0$

ステップ 1

$125 x^{3}$ を ${(5 x)}^{3}$ に書き換えます。

${(5 x)}^{3} + 216 = 0$

ステップ 2

$216$ を $6^{3}$ に書き換えます。

${(5 x)}^{3} + 6^{3} = 0$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5 x$ であり、 $b = 6$ です。

$(5 x + 6) ({(5 x)}^{2} - 5 x \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を $5 x$ に当てはめます。

$(5 x + 6) (5^{2} x^{2} - 5 x \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

ステップ 4.2

$5$ を $2$ 乗します。

$(5 x + 6) (25 x^{2} - 5 x \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

ステップ 4.3

$5$ に $- 1$ をかけます。

$(5 x + 6) (25 x^{2} - 5 x \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

ステップ 4.4

$6$ に $- 5$ をかけます。

$(5 x + 6) (25 x^{2} - 30 x + 6^{2}) = 0$

ステップ 4.5

$6$ を $2$ 乗します。

$(5 x + 6) (25 x^{2} - 30 x + 36) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$5 x + 6 = 0$

$25 x^{2} - 30 x + 36 = 0$

ステップ 6

$5 x + 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$5 x + 6$ が $0$ に等しいとします。

$5 x + 6 = 0$

ステップ 6.2

$x$ について $5 x + 6 = 0$ を解きます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$5 x = - 6$

ステップ 6.2.2

$5 x = - 6$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$5 x = - 6$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 6}{5}$

ステップ 6.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 6}{5}$

ステップ 6.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 6}{5}$

ステップ 6.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{6}{5}$

ステップ 7

$25 x^{2} - 30 x + 36$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$25 x^{2} - 30 x + 36$ が $0$ に等しいとします。

$25 x^{2} - 30 x + 36 = 0$

ステップ 7.2

$x$ について $25 x^{2} - 30 x + 36 = 0$ を解きます。

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ステップ 7.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 7.2.2

$a = 25$ 、 $b = - 30$ 、および $c = 36$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{30 \pm \sqrt{{(- 30)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 36)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 7.2.3

簡約します。

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ステップ 7.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.1

$- 30$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 25 \cdot 36}}{2 \cdot 25}$

ステップ 7.2.3.1.2

$- 4 \cdot 25 \cdot 36$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.2.1

$- 4$ に $25$ をかけます。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 100 \cdot 36}}{2 \cdot 25}$

ステップ 7.2.3.1.2.2

$- 100$ に $36$ をかけます。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 3600}}{2 \cdot 25}$

ステップ 7.2.3.1.3

$900$ から $3600$ を引きます。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 2700}}{2 \cdot 25}$

ステップ 7.2.3.1.4

$- 2700$ を $- 1 (2700)$ に書き換えます。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2700}}{2 \cdot 25}$

ステップ 7.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (2700)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2700}$ に書き換えます。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2700}}{2 \cdot 25}$

ステップ 7.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{2700}}{2 \cdot 25}$

ステップ 7.2.3.1.7

$2700$ を $30^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1.7.1

$900$ を $2700$ で因数分解します。

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{900 (3)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 7.2.3.1.7.2

$900$ を $30^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{30^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 25}$

ステップ 7.2.3.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{30 \pm i \cdot (30 \sqrt{3})}{2 \cdot 25}$

ステップ 7.2.3.1.9

$30$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{30 \pm 30 i \sqrt{3}}{2 \cdot 25}$

ステップ 7.2.3.2

$2$ に $25$ をかけます。

$x = \frac{30 \pm 30 i \sqrt{3}}{50}$

ステップ 7.2.3.3

$\frac{30 \pm 30 i \sqrt{3}}{50}$ を簡約します。

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{5}$

ステップ 7.2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.2.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.2.4.1.1

$- 30$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 25 \cdot 36}}{2 \cdot 25}$

ステップ 7.2.4.1.2

$- 4 \cdot 25 \cdot 36$ を掛けます。

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ステップ 7.2.4.1.2.1

$- 4$ に $25$ をかけます。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 100 \cdot 36}}{2 \cdot 25}$

ステップ 7.2.4.1.2.2

$- 100$ に $36$ をかけます。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 3600}}{2 \cdot 25}$

ステップ 7.2.4.1.3

$900$ から $3600$ を引きます。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 2700}}{2 \cdot 25}$

ステップ 7.2.4.1.4

$- 2700$ を $- 1 (2700)$ に書き換えます。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2700}}{2 \cdot 25}$

ステップ 7.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (2700)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2700}$ に書き換えます。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2700}}{2 \cdot 25}$

ステップ 7.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{2700}}{2 \cdot 25}$

ステップ 7.2.4.1.7

$2700$ を $30^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.1.7.1

$900$ を $2700$ で因数分解します。

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{900 (3)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 7.2.4.1.7.2

$900$ を $30^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{30^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 25}$

ステップ 7.2.4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{30 \pm i \cdot (30 \sqrt{3})}{2 \cdot 25}$

ステップ 7.2.4.1.9

$30$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{30 \pm 30 i \sqrt{3}}{2 \cdot 25}$

ステップ 7.2.4.2

$2$ に $25$ をかけます。

$x = \frac{30 \pm 30 i \sqrt{3}}{50}$

ステップ 7.2.4.3

$\frac{30 \pm 30 i \sqrt{3}}{50}$ を簡約します。

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{5}$

ステップ 7.2.4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{5}$

ステップ 7.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.2.5.1.1

$- 30$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 25 \cdot 36}}{2 \cdot 25}$

ステップ 7.2.5.1.2

$- 4 \cdot 25 \cdot 36$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.5.1.2.1

$- 4$ に $25$ をかけます。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 100 \cdot 36}}{2 \cdot 25}$

ステップ 7.2.5.1.2.2

$- 100$ に $36$ をかけます。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 3600}}{2 \cdot 25}$

ステップ 7.2.5.1.3

$900$ から $3600$ を引きます。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 2700}}{2 \cdot 25}$

ステップ 7.2.5.1.4

$- 2700$ を $- 1 (2700)$ に書き換えます。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2700}}{2 \cdot 25}$

ステップ 7.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (2700)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2700}$ に書き換えます。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2700}}{2 \cdot 25}$

ステップ 7.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{2700}}{2 \cdot 25}$

ステップ 7.2.5.1.7

$2700$ を $30^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.5.1.7.1

$900$ を $2700$ で因数分解します。

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{900 (3)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 7.2.5.1.7.2

$900$ を $30^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{30^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 25}$

ステップ 7.2.5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{30 \pm i \cdot (30 \sqrt{3})}{2 \cdot 25}$

ステップ 7.2.5.1.9

$30$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{30 \pm 30 i \sqrt{3}}{2 \cdot 25}$

ステップ 7.2.5.2

$2$ に $25$ をかけます。

$x = \frac{30 \pm 30 i \sqrt{3}}{50}$

ステップ 7.2.5.3

$\frac{30 \pm 30 i \sqrt{3}}{50}$ を簡約します。

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{5}$

ステップ 7.2.5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{5}$

ステップ 7.2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{5}, \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{5}$

ステップ 8

最終解は $(5 x + 6) (25 x^{2} - 30 x + 36) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{6}{5}, \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{5}, \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{5}$

代数 例

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