代数例

$\frac{2}{x^{2} - 4 x + 3} = \frac{2 x}{x - 1} - \frac{x}{x - 3}$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $\frac{2 x}{x - 1}$ を引きます。

$\frac{2}{x^{2} - 4 x + 3} - \frac{2 x}{x - 1} = - \frac{x}{x - 3}$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $\frac{x}{x - 3}$ を足します。

$\frac{2}{x^{2} - 4 x + 3} - \frac{2 x}{x - 1} + \frac{x}{x - 3} = 0$

ステップ 2

$\frac{2}{x^{2} - 4 x + 3} - \frac{2 x}{x - 1} + \frac{x}{x - 3}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 4 x + 3$ を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $3$ で、その和が $- 4$ です。

$- 3, - 1$

ステップ 2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{2}{(x - 3) (x - 1)} - \frac{2 x}{x - 1} + \frac{x}{x - 3} = 0$

ステップ 2.2

公分母を求めます。

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ステップ 2.2.1

$\frac{2 x}{x - 1}$ に $\frac{x - 3}{x - 3}$ をかけます。

$\frac{2}{(x - 3) (x - 1)} - (\frac{2 x}{x - 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}) + \frac{x}{x - 3} = 0$

ステップ 2.2.2

$\frac{2 x}{x - 1}$ に $\frac{x - 3}{x - 3}$ をかけます。

$\frac{2}{(x - 3) (x - 1)} - \frac{2 x (x - 3)}{(x - 1) (x - 3)} + \frac{x}{x - 3} = 0$

ステップ 2.2.3

$\frac{x}{x - 3}$ に $\frac{x - 1}{x - 1}$ をかけます。

$\frac{2}{(x - 3) (x - 1)} - \frac{2 x (x - 3)}{(x - 1) (x - 3)} + \frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = 0$

ステップ 2.2.4

$\frac{x}{x - 3}$ に $\frac{x - 1}{x - 1}$ をかけます。

$\frac{2}{(x - 3) (x - 1)} - \frac{2 x (x - 3)}{(x - 1) (x - 3)} + \frac{x (x - 1)}{(x - 3) (x - 1)} = 0$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 - 2 x (x - 3) + x (x - 1)}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

ステップ 2.4

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 3 + x (x - 1)}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

ステップ 2.4.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.4.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 3 + x (x - 1)}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

ステップ 2.4.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 3 + x (x - 1)}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

ステップ 2.4.3

$- 3$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{2 - 2 x^{2} + 6 x + x (x - 1)}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

ステップ 2.4.4

分配則を当てはめます。

$\frac{2 - 2 x^{2} + 6 x + x \cdot x + x \cdot - 1}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

ステップ 2.4.5

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 - 2 x^{2} + 6 x + x^{2} + x \cdot - 1}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

ステップ 2.4.6

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{2 - 2 x^{2} + 6 x + x^{2} - 1 \cdot x}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

ステップ 2.4.7

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{2 - 2 x^{2} + 6 x + x^{2} - x}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

ステップ 2.5

$- 2 x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$\frac{2 - x^{2} + 6 x - x}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

ステップ 2.6

$6 x$ から $x$ を引きます。

$\frac{2 - x^{2} + 5 x}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

ステップ 2.7

項を並べ替えます。

$\frac{- x^{2} + 5 x + 2}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

ステップ 2.8

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2}) + 5 x + 2}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

ステップ 2.9

$- 1$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2}) - (- 5 x) + 2}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

ステップ 2.10

$- 1$ を $- (x^{2}) - (- 5 x)$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2} - 5 x) + 2}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

ステップ 2.11

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$\frac{- (x^{2} - 5 x) - 1 (- 2)}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

ステップ 2.12

$- 1$ を $- (x^{2} - 5 x) - 1 (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2} - 5 x - 2)}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

ステップ 2.13

$- (x^{2} - 5 x - 2)$ を $- 1 (x^{2} - 5 x - 2)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (x^{2} - 5 x - 2)}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

ステップ 2.14

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x^{2} - 5 x - 2}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$x^{2} - 5 x - 2 = 0$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.2

$a = 1$ 、 $b = - 5$ 、および $c = - 2$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3

簡約します。

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ステップ 4.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ を掛けます。

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ステップ 4.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.2.2

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.3

$25$ と $8$ をたし算します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{33}}{2}$

ステップ 4.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 4.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ を掛けます。

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ステップ 4.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.2.2

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.3

$25$ と $8$ をたし算します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{33}}{2}$

ステップ 4.4.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$

ステップ 4.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 4.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.2.2

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.3

$25$ と $8$ をたし算します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{33}}{2}$

ステップ 4.5.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$

ステップ 4.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{5 + \sqrt{33}}{2}, \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{5 + \sqrt{33}}{2}, \frac{5 - \sqrt{33}}{2}$

10進法形式：

$x = 5.37228132 \dots, - 0.37228132 \dots$

代数 例

代数例