代数例

$\frac{100}{x^{2} - 25} + 1 = \frac{2 x}{x - 5}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{2 x}{x - 5}$ を引きます。

$\frac{100}{x^{2} - 25} + 1 - \frac{2 x}{x - 5} = 0$

ステップ 2

$\frac{100}{x^{2} - 25} + 1 - \frac{2 x}{x - 5}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

分母を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{100}{x^{2} - 5^{2}} + 1 - \frac{2 x}{x - 5} = 0$

ステップ 2.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{100}{(x + 5) (x - 5)} + 1 - \frac{2 x}{x - 5} = 0$

ステップ 2.2

$- \frac{2 x}{x - 5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 5}{x + 5}$ を掛けます。

$\frac{100}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{2 x}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + 1 = 0$

ステップ 2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 5) (x - 5)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.3.1

$\frac{2 x}{x - 5}$ に $\frac{x + 5}{x + 5}$ をかけます。

$\frac{100}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{2 x (x + 5)}{(x - 5) (x + 5)} + 1 = 0$

ステップ 2.3.2

$(x - 5) (x + 5)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{100}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{2 x (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)} + 1 = 0$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{100 - 2 x (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)} + 1 = 0$

ステップ 2.5

各項を簡約します。

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ステップ 2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1.1

$2$ を $100 - 2 x (x + 5)$ で因数分解します。

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ステップ 2.5.1.1.1

$2$ を $100$ で因数分解します。

$\frac{2 (50) - 2 x (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.1.1.2

$2$ を $- 2 x (x + 5)$ で因数分解します。

$\frac{2 (50) + 2 (- x (x + 5))}{(x + 5) (x - 5)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.1.1.3

$2$ を $2 (50) + 2 (- x (x + 5))$ で因数分解します。

$\frac{2 (50 - x (x + 5))}{(x + 5) (x - 5)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (50 - x \cdot x - x \cdot 5)}{(x + 5) (x - 5)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.5.1.3.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 (50 - (x \cdot x) - x \cdot 5)}{(x + 5) (x - 5)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 (50 - x^{2} - x \cdot 5)}{(x + 5) (x - 5)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.1.4

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 (50 - x^{2} - 5 x)}{(x + 5) (x - 5)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.1.5

項を並べ替えます。

$\frac{2 (- x^{2} - 5 x + 50)}{(x + 5) (x - 5)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.1.6

群による因数分解。

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ステップ 2.5.1.6.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 50 = - 50$ で和が $b = - 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.5.1.6.1.1

$- 5$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (- x^{2} - 5 (x) + 50)}{(x + 5) (x - 5)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.1.6.1.2

$- 5$ を $5$ プラス $- 10$ に書き換える

$\frac{2 (- x^{2} + (5 - 10) x + 50)}{(x + 5) (x - 5)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.1.6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (- x^{2} + 5 x - 10 x + 50)}{(x + 5) (x - 5)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.1.6.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.5.1.6.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{2 ((- x^{2} + 5 x) - 10 x + 50)}{(x + 5) (x - 5)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.1.6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 (x (- x + 5) + 10 (- x + 5))}{(x + 5) (x - 5)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.1.6.3

最大公約数 $- x + 5$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{2 ((- x + 5) (x + 10))}{(x + 5) (x - 5)} + 1 = 0$

$\frac{2 (- x + 5) (x + 10)}{(x + 5) (x - 5)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.2

$- x + 5$ と $x - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (x) + 5) (x + 10)}{(x + 5) (x - 5)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.2.2

$5$ を $- 1 (- 5)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 5)) (x + 10)}{(x + 5) (x - 5)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.2.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 5)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (x - 5)) (x + 10)}{(x + 5) (x - 5)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.2.4

$- (x - 5)$ を $- 1 (x - 5)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- 1 (x - 5)) (x + 10)}{(x + 5) (x - 5)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.2.5

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- 1 (x - 5)) (x + 10)}{(x + 5) (x - 5)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.2.6

式を書き換えます。

$\frac{2 \cdot (- 1) (x + 10)}{x + 5} + 1 = 0$

ステップ 2.5.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 2 (x + 10)}{x + 5} + 1 = 0$

ステップ 2.5.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 (x + 10)}{x + 5} + 1 = 0$

ステップ 2.6

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$- \frac{2 (x + 10)}{x + 5} + \frac{x + 5}{x + 5} = 0$

ステップ 2.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 2 (x + 10) + x + 5}{x + 5} = 0$

ステップ 2.8

分子を簡約します。

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ステップ 2.8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 2 x - 2 \cdot 10 + x + 5}{x + 5} = 0$

ステップ 2.8.2

$- 2$ に $10$ をかけます。

$\frac{- 2 x - 20 + x + 5}{x + 5} = 0$

ステップ 2.8.3

$- 2 x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{- x - 20 + 5}{x + 5} = 0$

ステップ 2.8.4

$- 20$ と $5$ をたし算します。

$\frac{- x - 15}{x + 5} = 0$

ステップ 2.9

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{- (x) - 15}{x + 5} = 0$

ステップ 2.10

$- 15$ を $- 1 (15)$ に書き換えます。

$\frac{- (x) - 1 (15)}{x + 5} = 0$

ステップ 2.11

$- 1$ を $- (x) - 1 (15)$ で因数分解します。

$\frac{- (x + 15)}{x + 5} = 0$

ステップ 2.12

$- (x + 15)$ を $- 1 (x + 15)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (x + 15)}{x + 5} = 0$

ステップ 2.13

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x + 15}{x + 5} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$x + 15 = 0$

ステップ 4

方程式の両辺から $15$ を引きます。

$x = - 15$

代数 例

代数例