代数例

$30 x - 45 = 5 x^{2}$

ステップ 1

方程式の両辺から $5 x^{2}$ を引きます。

$30 x - 45 - 5 x^{2} = 0$

ステップ 2

$5$ を $30 x - 45 - 5 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$5$ を $30 x$ で因数分解します。

$5 (6 x) - 45 - 5 x^{2} = 0$

ステップ 2.2

$5$ を $- 45$ で因数分解します。

$5 (6 x) + 5 (- 9) - 5 x^{2} = 0$

ステップ 2.3

$5$ を $- 5 x^{2}$ で因数分解します。

$5 (6 x) + 5 (- 9) + 5 (- x^{2}) = 0$

ステップ 2.4

$5$ を $5 (6 x) + 5 (- 9)$ で因数分解します。

$5 (6 x - 9) + 5 (- x^{2}) = 0$

ステップ 2.5

$5$ を $5 (6 x - 9) + 5 (- x^{2})$ で因数分解します。

$5 (6 x - 9 - x^{2}) = 0$

ステップ 3

因数分解。

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ステップ 3.1

群による因数分解。

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ステップ 3.1.1

項を並べ替えます。

$5 (- x^{2} + 6 x - 9) = 0$

ステップ 3.1.2

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ で和が $b = 6$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.2.1

$6$ を $6 x$ で因数分解します。

$5 (- x^{2} + 6 (x) - 9) = 0$

ステップ 3.1.2.2

$6$ を $3$ プラス $3$ に書き換える

$5 (- x^{2} + (3 + 3) x - 9) = 0$

ステップ 3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$5 (- x^{2} + 3 x + 3 x - 9) = 0$

ステップ 3.1.3

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.1.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$5 ((- x^{2} + 3 x) + 3 x - 9) = 0$

ステップ 3.1.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$5 (x (- x + 3) - 3 (- x + 3)) = 0$

ステップ 3.1.4

最大公約数 $- x + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$5 ((- x + 3) (x - 3)) = 0$

ステップ 3.2

不要な括弧を削除します。

$5 (- x + 3) (x - 3) = 0$

ステップ 4

指数をまとめます。

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ステップ 4.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$5 (- (x) + 3) (x - 3) = 0$

ステップ 4.2

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$5 (- (x) - 1 \cdot - 3) (x - 3) = 0$

ステップ 4.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 3)$ で因数分解します。

$5 (- (x - 3)) (x - 3) = 0$

ステップ 4.4

$- (x - 3)$ を $- 1 (x - 3)$ に書き換えます。

$5 (- 1 (x - 3)) (x - 3) = 0$

ステップ 4.5

括弧を削除します。

$5 \cdot (- 1 (x - 3) (x - 3)) = 0$

ステップ 4.6

$x - 3$ を $1$ 乗します。

$5 \cdot (- 1 ((x - 3) (x - 3))) = 0$

ステップ 4.7

$x - 3$ を $1$ 乗します。

$5 \cdot (- 1 ((x - 3) (x - 3))) = 0$

ステップ 4.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5 \cdot (- 1 {(x - 3)}^{1 + 1}) = 0$

ステップ 4.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$5 \cdot (- 1 {(x - 3)}^{2}) = 0$

ステップ 4.10

$5$ に $- 1$ をかけます。

$- 5 {(x - 3)}^{2} = 0$

ステップ 5

$- 5 {(x - 3)}^{2} = 0$ の各項を $- 5$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$- 5 {(x - 3)}^{2} = 0$ の各項を $- 5$ で割ります。

$\frac{- 5 {(x - 3)}^{2}}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 {(x - 3)}^{2}}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

ステップ 5.2.1.2

${(x - 3)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(x - 3)}^{2} = \frac{0}{- 5}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$0$ を $- 5$ で割ります。

${(x - 3)}^{2} = 0$

ステップ 6

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 7

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

代数 例

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