代数例

$\frac{x^{2} - 2 x - 24}{x^{2} + 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x - 6}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 2 x - 24$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 24$ で、その和が $- 2$ です。

$- 6, 4$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 6) (x + 4)}{x^{2} + 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x - 6}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 7 x + 12$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $12$ で、その和が $7$ です。

$3, 4$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 6) (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x - 6}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x - 6) (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)} \cdot \frac{x^{2} - 1^{2}}{x - 6}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(x - 6) (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 6}$

ステップ 4

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.1

$x - 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 6) (x + 4)}{(x + 3) (x + 4)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 6}$

ステップ 4.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 4}{(x + 3) (x + 4)} \cdot ((x + 1) (x - 1))$

ステップ 4.2

$x + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 4}{(x + 3) (x + 4)} \cdot ((x + 1) (x - 1))$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x + 3} \cdot ((x + 1) (x - 1))$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x - 1)$ を展開します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{x + 3} \cdot (x (x - 1) + 1 (x - 1))$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{x + 3} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1))$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{x + 3} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

ステップ 6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{1}{x + 3} \cdot (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

ステップ 6.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{1}{x + 3} \cdot (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

ステップ 6.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{1}{x + 3} \cdot (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

ステップ 6.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{x + 3} \cdot (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1)$

ステップ 6.1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{x + 3} \cdot (x^{2} - x + x - 1)$

ステップ 6.2

$- x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{1}{x + 3} \cdot (x^{2} + 0 - 1)$

ステップ 6.3

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{x + 3} \cdot (x^{2} - 1)$

ステップ 7

$\frac{1}{x + 3}$ に $x^{2} - 1$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 1}{x + 3}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x + 3}$

ステップ 8.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 3}$

代数 例

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