代数例

$\frac{\sqrt{4 x - 16}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$4$ を $4 x - 16$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{4 (x) - 16}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$

ステップ 1.1.2

$4$ を $- 16$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{4 x + 4 \cdot - 4}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$

ステップ 1.1.3

$4$ を $4 x + 4 \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{4 (x - 4)}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$

ステップ 1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2^{2} (x - 4)}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$

ステップ 1.3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \sqrt{x - 4}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$

ステップ 2

$\frac{2 \sqrt{x - 4}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{x - 4}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}$

ステップ 3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{2 \sqrt{x - 4}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}$

ステップ 3.2

$\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{1 + 3}}$

ステップ 3.4

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{4}}$

ステップ 3.5

${\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{4}$ を ${(x - 4)}^{3}$ に書き換えます。

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ステップ 3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}$ を ${(x - 4)}^{\frac{3}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{({(x - 4)}^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

ステップ 3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{(x - 4)}^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

ステップ 3.5.3

$\frac{3}{4}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{(x - 4)}^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}$

ステップ 3.5.4

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{(x - 4)}^{\frac{12}{4}}}$

ステップ 3.5.5

$12$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.5.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{(x - 4)}^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}$

ステップ 3.5.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.5.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{(x - 4)}^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}$

ステップ 3.5.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{(x - 4)}^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}$

ステップ 3.5.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{(x - 4)}^{\frac{3}{1}}}$

ステップ 3.5.5.2.4

$3$ を $1$ で割ります。

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{(x - 4)}^{3}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

${\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}$ を $\sqrt[4]{{({(x - 4)}^{3})}^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{x - 4} \sqrt[4]{{({(x - 4)}^{3})}^{3}}}{{(x - 4)}^{3}}$

ステップ 4.2

${({(x - 4)}^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 \sqrt{x - 4} \sqrt[4]{{(x - 4)}^{3 \cdot 3}}}{{(x - 4)}^{3}}$

ステップ 4.2.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{x - 4} \sqrt[4]{{(x - 4)}^{9}}}{{(x - 4)}^{3}}$

ステップ 4.3

${(x - 4)}^{9}$ を ${({(x - 4)}^{2})}^{4} (x - 4)$ に書き換えます。

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ステップ 4.3.1

${(x - 4)}^{8}$ を因数分解します。

$\frac{2 \sqrt{x - 4} \sqrt[4]{{(x - 4)}^{8} (x - 4)}}{{(x - 4)}^{3}}$

ステップ 4.3.2

${(x - 4)}^{8}$ を ${({(x - 4)}^{2})}^{4}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{x - 4} \sqrt[4]{{({(x - 4)}^{2})}^{4} (x - 4)}}{{(x - 4)}^{3}}$

ステップ 4.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ({(x - 4)}^{2} \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

ステップ 4.5

${(x - 4)}^{2}$ を $(x - 4) (x - 4)$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ((x - 4) (x - 4) \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

ステップ 4.6

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 4) (x - 4)$ を展開します。

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ステップ 4.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ((x (x - 4) - 4 (x - 4)) \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

ステップ 4.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ((x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

ステップ 4.6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ((x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

ステップ 4.7

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.7.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.7.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ((x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

ステップ 4.7.1.2

$- 4$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ((x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

ステップ 4.7.1.3

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ((x^{2} - 4 x - 4 x + 16) \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

ステップ 4.7.2

$- 4 x$ から $4 x$ を引きます。

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ((x^{2} - 8 x + 16) \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

ステップ 4.8

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (x^{2} \sqrt[4]{x - 4} - 8 x \sqrt[4]{x - 4} + 16 \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

ステップ 4.9

$\sqrt[4]{x - 4}$ を $x^{2} \sqrt[4]{x - 4} - 8 x \sqrt[4]{x - 4} + 16 \sqrt[4]{x - 4}$ で因数分解します。

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ステップ 4.9.1

$\sqrt[4]{x - 4}$ を $x^{2} \sqrt[4]{x - 4}$ で因数分解します。

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (\sqrt[4]{x - 4} x^{2} - 8 x \sqrt[4]{x - 4} + 16 \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

ステップ 4.9.2

$\sqrt[4]{x - 4}$ を $- 8 x \sqrt[4]{x - 4}$ で因数分解します。

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (\sqrt[4]{x - 4} x^{2} + \sqrt[4]{x - 4} (- 8 x) + 16 \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

ステップ 4.9.3

$\sqrt[4]{x - 4}$ を $16 \sqrt[4]{x - 4}$ で因数分解します。

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (\sqrt[4]{x - 4} x^{2} + \sqrt[4]{x - 4} (- 8 x) + \sqrt[4]{x - 4} \cdot 16)}{{(x - 4)}^{3}}$

ステップ 4.9.4

$\sqrt[4]{x - 4}$ を $\sqrt[4]{x - 4} x^{2} + \sqrt[4]{x - 4} (- 8 x)$ で因数分解します。

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (\sqrt[4]{x - 4} (x^{2} - 8 x) + \sqrt[4]{x - 4} \cdot 16)}{{(x - 4)}^{3}}$

ステップ 4.9.5

$\sqrt[4]{x - 4}$ を $\sqrt[4]{x - 4} (x^{2} - 8 x) + \sqrt[4]{x - 4} \cdot 16$ で因数分解します。

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (\sqrt[4]{x - 4} (x^{2} - 8 x + 16))}{{(x - 4)}^{3}}$

ステップ 4.10

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 4.10.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (\sqrt[4]{x - 4} (x^{2} - 8 x + 4^{2}))}{{(x - 4)}^{3}}$

ステップ 4.10.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

ステップ 4.10.3

多項式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (\sqrt[4]{x - 4} (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}))}{{(x - 4)}^{3}}$

ステップ 4.10.4

$a = x$ と $b = 4$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (\sqrt[4]{x - 4} {(x - 4)}^{2})}{{(x - 4)}^{3}}$

$\frac{2 \sqrt{x - 4} \sqrt[4]{x - 4} {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

ステップ 4.11

指数をまとめます。

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ステップ 4.11.1

最小共通指数 $4$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 4.11.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x - 4}$ を ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 (\sqrt[4]{x - 4} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}) {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

ステップ 4.11.1.2

${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ を ${(x - 4)}^{\frac{2}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{2 (\sqrt[4]{x - 4} {(x - 4)}^{\frac{2}{4}}) {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

ステップ 4.11.1.3

${(x - 4)}^{\frac{2}{4}}$ を $\sqrt[4]{{(x - 4)}^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 (\sqrt[4]{x - 4} \sqrt[4]{{(x - 4)}^{2}}) {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

ステップ 4.11.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 \sqrt[4]{(x - 4) {(x - 4)}^{2}} {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

ステップ 4.11.3

指数を足して $x - 4$ に ${(x - 4)}^{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.11.3.1

$x - 4$ に ${(x - 4)}^{2}$ をかけます。

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ステップ 4.11.3.1.1

$x - 4$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt[4]{{(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{2}} {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

ステップ 4.11.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 \sqrt[4]{{(x - 4)}^{1 + 2}} {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

ステップ 4.11.3.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}} {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

ステップ 5

${(x - 4)}^{2}$ と ${(x - 4)}^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

${(x - 4)}^{2}$ を $2 \sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}} {(x - 4)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{{(x - 4)}^{2} (2 \sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}})}{{(x - 4)}^{3}}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

${(x - 4)}^{2}$ を ${(x - 4)}^{3}$ で因数分解します。

$\frac{{(x - 4)}^{2} (2 \sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}})}{{(x - 4)}^{2} (x - 4)}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{{(x - 4)}^{2} (2 \sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}})}{{(x - 4)}^{2} (x - 4)}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}{x - 4}$

代数 例

代数例