代数例

$\log_{12} (v^{2} + 35) = \log_{12} (- 12 v - 1)$

ステップ 1

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$v^{2} + 35 = - 12 v - 1$

ステップ 2

$v$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $12 v$ を足します。

$v^{2} + 35 + 12 v = - 1$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$v^{2} + 35 + 12 v + 1 = 0$

ステップ 2.3

$35$ と $1$ をたし算します。

$v^{2} + 12 v + 36 = 0$

ステップ 2.4

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.4.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$v^{2} + 12 v + 6^{2} = 0$

ステップ 2.4.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$12 v = 2 \cdot v \cdot 6$

ステップ 2.4.3

多項式を書き換えます。

$v^{2} + 2 \cdot v \cdot 6 + 6^{2} = 0$

ステップ 2.4.4

$a = v$ と $b = 6$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(v + 6)}^{2} = 0$

ステップ 2.5

$v + 6$ が $0$ に等しいとします。

$v + 6 = 0$

ステップ 2.6

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$v = - 6$

代数 例