代数例

$\frac{x - 4}{x + 4} - \frac{x + 1}{x - 1} + \frac{x}{x^{2} + 3 x - 4}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 3 x - 4$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 4$ で、その和が $3$ です。

$- 1, 4$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x - 4}{x + 4} - \frac{x + 1}{x - 1} + \frac{x}{(x - 1) (x + 4)}$

ステップ 2

$\frac{x - 4}{x + 4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 1}{x - 1}$ を掛けます。

$\frac{x - 4}{x + 4} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{x + 1}{x - 1} + \frac{x}{(x - 1) (x + 4)}$

ステップ 3

$- \frac{x + 1}{x - 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 4}{x + 4}$ を掛けます。

$\frac{x - 4}{x + 4} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{x + 1}{x - 1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{x}{(x - 1) (x + 4)}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 4) (x - 1)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{x - 4}{x + 4}$ に $\frac{x - 1}{x - 1}$ をかけます。

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{(x + 4) (x - 1)} - \frac{x + 1}{x - 1} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{x}{(x - 1) (x + 4)}$

ステップ 4.2

$\frac{x + 1}{x - 1}$ に $\frac{x + 4}{x + 4}$ をかけます。

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{(x + 4) (x - 1)} - \frac{(x + 1) (x + 4)}{(x - 1) (x + 4)} + \frac{x}{(x - 1) (x + 4)}$

ステップ 4.3

$(x - 1) (x + 4)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{(x + 4) (x - 1)} - \frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 4) (x - 1)} + \frac{x}{(x - 1) (x + 4)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x - 4) (x - 1) - (x + 1) (x + 4)}{(x + 4) (x - 1)} + \frac{x}{(x - 1) (x + 4)}$

ステップ 5.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x - 4) (x - 1) - (x + 1) (x + 4) + x}{(x + 4) (x - 1)}$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 4) (x - 1)$ を展開します。

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ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (x - 1) - 4 (x - 1) - (x + 1) (x + 4) + x}{(x + 4) (x - 1)}$

ステップ 6.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 - 4 (x - 1) - (x + 1) (x + 4) + x}{(x + 4) (x - 1)}$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1 - (x + 1) (x + 4) + x}{(x + 4) (x - 1)}$

ステップ 6.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 4 x - 4 \cdot - 1 - (x + 1) (x + 4) + x}{(x + 4) (x - 1)}$

ステップ 6.2.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 1 - (x + 1) (x + 4) + x}{(x + 4) (x - 1)}$

ステップ 6.2.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - x - 4 x - 4 \cdot - 1 - (x + 1) (x + 4) + x}{(x + 4) (x - 1)}$

ステップ 6.2.1.4

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x^{2} - x - 4 x + 4 - (x + 1) (x + 4) + x}{(x + 4) (x - 1)}$

ステップ 6.2.2

$- x$ から $4 x$ を引きます。

$\frac{x^{2} - 5 x + 4 - (x + 1) (x + 4) + x}{(x + 4) (x - 1)}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - 5 x + 4 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 4) + x}{(x + 4) (x - 1)}$

ステップ 6.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 5 x + 4 + (- x - 1) (x + 4) + x}{(x + 4) (x - 1)}$

ステップ 6.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- x - 1) (x + 4)$ を展開します。

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ステップ 6.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - 5 x + 4 - x (x + 4) - 1 (x + 4) + x}{(x + 4) (x - 1)}$

ステップ 6.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - 5 x + 4 - x \cdot x - x \cdot 4 - 1 (x + 4) + x}{(x + 4) (x - 1)}$

ステップ 6.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - 5 x + 4 - x \cdot x - x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4 + x}{(x + 4) (x - 1)}$

ステップ 6.6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.6.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 6.6.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x^{2} - 5 x + 4 - (x \cdot x) - x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4 + x}{(x + 4) (x - 1)}$

ステップ 6.6.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 5 x + 4 - x^{2} - x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4 + x}{(x + 4) (x - 1)}$

ステップ 6.6.1.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 5 x + 4 - x^{2} - 4 x - 1 x - 1 \cdot 4 + x}{(x + 4) (x - 1)}$

ステップ 6.6.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 5 x + 4 - x^{2} - 4 x - x - 1 \cdot 4 + x}{(x + 4) (x - 1)}$

ステップ 6.6.1.4

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 5 x + 4 - x^{2} - 4 x - x - 4 + x}{(x + 4) (x - 1)}$

ステップ 6.6.2

$- 4 x$ から $x$ を引きます。

$\frac{x^{2} - 5 x + 4 - x^{2} - 5 x - 4 + x}{(x + 4) (x - 1)}$

ステップ 7

項を加えて簡約します。

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ステップ 7.1

$x^{2} - 5 x + 4 - x^{2} - 5 x - 4 + x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 7.1.1

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{- 5 x + 4 + 0 - 5 x - 4 + x}{(x + 4) (x - 1)}$

ステップ 7.1.2

$- 5 x + 4$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 5 x + 4 - 5 x - 4 + x}{(x + 4) (x - 1)}$

ステップ 7.1.3

$4$ から $4$ を引きます。

$\frac{- 5 x - 5 x + 0 + x}{(x + 4) (x - 1)}$

ステップ 7.1.4

$- 5 x - 5 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 5 x - 5 x + x}{(x + 4) (x - 1)}$

ステップ 7.2

$- 5 x$ から $5 x$ を引きます。

$\frac{- 10 x + x}{(x + 4) (x - 1)}$

ステップ 7.3

$- 10 x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{- 9 x}{(x + 4) (x - 1)}$

ステップ 7.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{9 x}{(x + 4) (x - 1)}$

代数 例

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