代数例

$\frac{x^{2} - 4}{x^{3} + 7 x^{2}} \div \frac{x^{3} - x^{2} - 6 x}{x^{2} + 4 x - 21}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - 4}{x^{3} + 7 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 21}{x^{3} - x^{2} - 6 x}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{x^{3} + 7 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 21}{x^{3} - x^{2} - 6 x}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{3} + 7 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 21}{x^{3} - x^{2} - 6 x}$

ステップ 3

$x^{2}$ を $x^{3} + 7 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2}$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} x + 7 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 21}{x^{3} - x^{2} - 6 x}$

ステップ 3.2

$x^{2}$ を $7 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} x + x^{2} \cdot 7} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 21}{x^{3} - x^{2} - 6 x}$

ステップ 3.3

$x^{2}$ を $x^{2} x + x^{2} \cdot 7$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 21}{x^{3} - x^{2} - 6 x}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $x^{2} + 4 x - 21$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 21$ で、その和が $4$ です。

$- 3, 7$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 7)}{x^{3} - x^{2} - 6 x}$

ステップ 5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x$ を $x^{3} - x^{2} - 6 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 7)}{x \cdot x^{2} - x^{2} - 6 x}$

ステップ 5.1.2

$x$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 7)}{x \cdot x^{2} + x (- x) - 6 x}$

ステップ 5.1.3

$x$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 7)}{x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot - 6}$

ステップ 5.1.4

$x$ を $x \cdot x^{2} + x (- x)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 7)}{x (x^{2} - x) + x \cdot - 6}$

ステップ 5.1.5

$x$ を $x (x^{2} - x) + x \cdot - 6$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 7)}{x (x^{2} - x - 6)}$

ステップ 5.2

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 6$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $- 1$ です。

$- 3, 2$

ステップ 5.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 7)}{x ((x - 3) (x + 2))}$

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} (x + 7)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 7)}{x (x - 3) (x + 2)}$

ステップ 6

まとめる。

$\frac{(x + 2) (x - 2) ((x - 3) (x + 7))}{x^{2} (x + 7) (x (x - 3) (x + 2))}$

ステップ 7

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$x$ を移動させます。

$\frac{(x + 2) (x - 2) ((x - 3) (x + 7))}{x \cdot x^{2} (x + 7) ((x - 3) (x + 2))}$

ステップ 7.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 7.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{(x + 2) (x - 2) ((x - 3) (x + 7))}{x^{1} x^{2} (x + 7) ((x - 3) (x + 2))}$

ステップ 7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(x + 2) (x - 2) ((x - 3) (x + 7))}{x^{1 + 2} (x + 7) ((x - 3) (x + 2))}$

ステップ 7.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{(x + 2) (x - 2) ((x - 3) (x + 7))}{x^{3} (x + 7) ((x - 3) (x + 2))}$

ステップ 8

$x + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 2) (x - 2) ((x - 3) (x + 7))}{x^{3} (x + 7) ((x - 3) (x + 2))}$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$\frac{(x - 2) ((x - 3) (x + 7))}{x^{3} (x + 7) (x - 3)}$

ステップ 9

$x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 2) ((x - 3) (x + 7))}{x^{3} (x + 7) (x - 3)}$

ステップ 9.2

式を書き換えます。

$\frac{(x - 2) (x + 7)}{x^{3} (x + 7)}$

ステップ 10

$x + 7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 2) (x + 7)}{x^{3} (x + 7)}$

ステップ 10.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 2}{x^{3}}$

ステップ 11

分数 $\frac{x - 2}{x^{3}}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{x}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{3}}$

ステップ 12

$x$ と $x^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 12.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{1}}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{3}}$

ステップ 12.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 1}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{3}}$

ステップ 12.3

共通因数を約分します。

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ステップ 12.3.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 2}{x^{3}}$

ステップ 12.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 2}{x^{3}}$

ステップ 12.3.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{3}}$

ステップ 13

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}$

代数 例

代数例