代数例

$81 \sqrt[5]{27} = 3^{x}$

ステップ 1

方程式を $3^{x} = 81 \sqrt[5]{27}$ として書き換えます。

$3^{x} = 81 \sqrt[5]{27}$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{27}$ を $27^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$3^{x} = 81 \cdot 27^{\frac{1}{5}}$

ステップ 3

$81$ を $3^{4}$ に書き換えます。

$3^{x} = 3^{4} \cdot 27^{\frac{1}{5}}$

ステップ 4

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$3^{x} = 3^{4} \cdot {(3^{3})}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 5

${(3^{3})}^{\frac{1}{5}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3^{x} = 3^{4} \cdot 3^{3 (\frac{1}{5})}$

ステップ 5.2

$3$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$3^{x} = 3^{4} \cdot 3^{\frac{3}{5}}$

$3^{x} = 3^{4} \cdot 3^{\frac{3}{5}}$

ステップ 6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3^{x} = 3^{4 + \frac{3}{5}}$

ステップ 7

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$3^{x} = 3^{4 \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{5}}$

ステップ 8

$4$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$3^{x} = 3^{\frac{4 \cdot 5}{5} + \frac{3}{5}}$

ステップ 9

公分母の分子をまとめます。

$3^{x} = 3^{\frac{4 \cdot 5 + 3}{5}}$

ステップ 10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$4$ に $5$ をかけます。

$3^{x} = 3^{\frac{20 + 3}{5}}$

ステップ 10.2

$20$ と $3$ をたし算します。

$3^{x} = 3^{\frac{23}{5}}$

$3^{x} = 3^{\frac{23}{5}}$

ステップ 11

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x = \frac{23}{5}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{23}{5}$

10進法形式：

$x = 4.6$

帯分数形：

$x = 4 \frac{3}{5}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$