代数例

$y = - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{5} x$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$x^{2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$y = - \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{5} x$

ステップ 1.1.2

$x$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$y = - \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{5}$

ステップ 1.2

$- \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{5}$ の平方完成。

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ステップ 1.2.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - \frac{1}{5}$

$c = 0$

ステップ 1.2.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.2.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- \frac{1}{5}}{2 (- \frac{1}{2})}$

ステップ 1.2.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$d = \frac{\frac{1}{5}}{2 (\frac{1}{2})}$

ステップ 1.2.3.2.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{2})}$

ステップ 1.2.3.2.3

$2$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$d = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{\frac{2}{2}}$

ステップ 1.2.3.2.4

$2$ を $2$ で割ります。

$d = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{1}$

ステップ 1.2.3.2.5

$1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.2.5.1

共通因数を約分します。

$d = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{1}$

ステップ 1.2.3.2.5.2

式を書き換えます。

$d = \frac{1}{5} \cdot 1$

ステップ 1.2.3.2.6

$\frac{1}{5}$ に $1$ をかけます。

$d = \frac{1}{5}$

ステップ 1.2.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{{(- \frac{1}{5})}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

ステップ 1.2.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{1}{5}$ に当てはめます。

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{5})}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

ステップ 1.2.4.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{1 {(\frac{1}{5})}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

ステップ 1.2.4.2.1.1.3

積の法則を $\frac{1}{5}$ に当てはめます。

$e = 0 - \frac{1 \frac{1^{2}}{5^{2}}}{4 (- \frac{1}{2})}$

ステップ 1.2.4.2.1.1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$e = 0 - \frac{1 \frac{1}{5^{2}}}{4 (- \frac{1}{2})}$

ステップ 1.2.4.2.1.1.5

$5$ を $2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{1 (\frac{1}{25})}{4 (- \frac{1}{2})}$

ステップ 1.2.4.2.1.1.6

$\frac{1}{25}$ に $1$ をかけます。

$e = 0 - \frac{\frac{1}{25}}{4 (- \frac{1}{2})}$

ステップ 1.2.4.2.1.2

分母を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1.2.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$e = 0 - \frac{\frac{1}{25}}{- 4 (\frac{1}{2})}$

ステップ 1.2.4.2.1.2.2

$- 4$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$e = 0 - \frac{\frac{1}{25}}{\frac{- 4}{2}}$

ステップ 1.2.4.2.1.3

$- 4$ を $2$ で割ります。

$e = 0 - \frac{\frac{1}{25}}{- 2}$

ステップ 1.2.4.2.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$e = 0 - (\frac{1}{25} \cdot \frac{1}{- 2})$

ステップ 1.2.4.2.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$e = 0 - (\frac{1}{25} (- \frac{1}{2}))$

ステップ 1.2.4.2.1.6

$\frac{1}{25} (- \frac{1}{2})$ を掛けます。

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ステップ 1.2.4.2.1.6.1

$\frac{1}{25}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$e = 0 - - \frac{1}{25 \cdot 2}$

ステップ 1.2.4.2.1.6.2

$25$ に $2$ をかけます。

$e = 0 - - \frac{1}{50}$

ステップ 1.2.4.2.1.7

$- - \frac{1}{50}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.4.2.1.7.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$e = 0 + 1 (\frac{1}{50})$

ステップ 1.2.4.2.1.7.2

$\frac{1}{50}$ に $1$ をかけます。

$e = 0 + \frac{1}{50}$

ステップ 1.2.4.2.2

$0$ と $\frac{1}{50}$ をたし算します。

$e = \frac{1}{50}$

ステップ 1.2.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $- \frac{1}{2} {(x + \frac{1}{5})}^{2} + \frac{1}{50}$ に代入します。

$- \frac{1}{2} {(x + \frac{1}{5})}^{2} + \frac{1}{50}$

ステップ 1.3

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x + \frac{1}{5})}^{2} + \frac{1}{50}$

ステップ 2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = - \frac{1}{2}$

$h = - \frac{1}{5}$

$k = \frac{1}{50}$

ステップ 3

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(- \frac{1}{5}, \frac{1}{50})$

ステップ 4

代数 例

代数例