代数例

$\ln (\frac{5 x \sqrt{2 - 7 x}}{3 {(x - 4)}^{8}})$

ステップ 1

$\ln (\frac{5 x \sqrt{2 - 7 x}}{3 {(x - 4)}^{8}})$ を $\ln (5 x \sqrt{2 - 7 x}) - \ln (3 {(x - 4)}^{8})$ に書き換えます。

$\ln (5 x \sqrt{2 - 7 x}) - \ln (3 {(x - 4)}^{8})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 - 7 x}$ を ${(2 - 7 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln (5 x {(2 - 7 x)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (3 {(x - 4)}^{8})$

ステップ 3

$\ln (5 x {(2 - 7 x)}^{\frac{1}{2}})$ を $\ln (5 x) + \ln ({(2 - 7 x)}^{\frac{1}{2}})$ に書き換えます。

$\ln (5 x) + \ln ({(2 - 7 x)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (3 {(x - 4)}^{8})$

ステップ 4

$\ln (5 x)$ を $\ln (5) + \ln (x)$ に書き換えます。

$\ln (5) + \ln (x) + \ln ({(2 - 7 x)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (3 {(x - 4)}^{8})$

ステップ 5

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(2 - 7 x)}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (2 - 7 x) - \ln (3 {(x - 4)}^{8})$

ステップ 6

$\ln (3 {(x - 4)}^{8})$ を $\ln (3) + \ln ({(x - 4)}^{8})$ に書き換えます。

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (2 - 7 x) - (\ln (3) + \ln ({(x - 4)}^{8}))$

ステップ 7

$8$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x - 4)}^{8})$ を展開します。

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (2 - 7 x) - (\ln (3) + 8 \ln (x - 4))$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

$\frac{1}{2}$ と $\ln (2 - 7 x)$ をまとめます。

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{\ln (2 - 7 x)}{2} - (\ln (3) + 8 \ln (x - 4))$

ステップ 8.2

分配則を当てはめます。

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{\ln (2 - 7 x)}{2} - \ln (3) - (8 \ln (x - 4))$

ステップ 8.3

$8$ に $- 1$ をかけます。

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{\ln (2 - 7 x)}{2} - \ln (3) - 8 \ln (x - 4)$

ステップ 9

$\ln (5)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\ln (5) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (2 - 7 x)}{2} + \ln (x) - \ln (3) - 8 \ln (x - 4)$

ステップ 10

$\ln (5)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\ln (5) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (2 - 7 x)}{2} + \ln (x) - \ln (3) - 8 \ln (x - 4)$

ステップ 11

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\ln (5) \cdot 2 + \ln (2 - 7 x)}{2} + \ln (x) - \ln (3) - 8 \ln (x - 4)$

ステップ 12

$2$ を $\ln (5)$ の左に移動させます。

$\frac{2 \ln (5) + \ln (2 - 7 x)}{2} + \ln (x) - \ln (3) - 8 \ln (x - 4)$

ステップ 13

$- 8 \ln (x - 4)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{2 \ln (5) + \ln (2 - 7 x)}{2} - 8 \ln (x - 4) \cdot \frac{2}{2} + \ln (x) - \ln (3)$

ステップ 14

$- 8 \ln (x - 4)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{2 \ln (5) + \ln (2 - 7 x)}{2} + \frac{- 8 \ln (x - 4) \cdot 2}{2} + \ln (x) - \ln (3)$

ステップ 15

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 \ln (5) + \ln (2 - 7 x) - 8 \ln (x - 4) \cdot 2}{2} + \ln (x) - \ln (3)$

ステップ 16

$2$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{2 \ln (5) + \ln (2 - 7 x) - 16 \ln (x - 4)}{2} + \ln (x) - \ln (3)$

代数 例

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