代数例

$x + \frac{1}{x} = 2$

ステップ 1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x + \frac{1}{x} - 2 = 0$

ステップ 2

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{x \cdot x}{x} + \frac{1}{x} - 2 = 0$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x \cdot x + 1}{x} - 2 = 0$

ステップ 4

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 1}{x} - 2 = 0$

ステップ 5

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{x^{2} + 1}{x} - 2 \cdot \frac{x}{x} = 0$

ステップ 6

$- 2$ と $\frac{x}{x}$ をまとめます。

$\frac{x^{2} + 1}{x} + \frac{- 2 x}{x} = 0$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} + 1 - 2 x}{x} = 0$

ステップ 8

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

項を並べ替えます。

$\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x} = 0$

ステップ 8.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 2 x + 1^{2}}{x} = 0$

ステップ 8.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

ステップ 8.4

多項式を書き換えます。

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x} = 0$

ステップ 8.5

$a = x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{x} = 0$

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{x} = 0$

ステップ 9

分子を0に等しくします。

${(x - 1)}^{2} = 0$

ステップ 10

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 10.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

$x = 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$