代数例

$5 + 20 \cdot 2^{2 - 3 x} = 10 \cdot 2^{- 2 x} + 5$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $10 \cdot 2^{- 2 x}$ を引きます。

$5 + 20 \cdot 2^{2 - 3 x} - 10 \cdot 2^{- 2 x} = 5$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$5 + 20 \cdot 2^{2 - 3 x} - 10 \cdot 2^{- 2 x} - 5 = 0$

ステップ 2

$5 + 20 \cdot 2^{2 - 3 x} - 10 \cdot 2^{- 2 x} - 5$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.1

$5$ から $5$ を引きます。

$0 + 20 \cdot 2^{2 - 3 x} - 10 \cdot 2^{- 2 x} = 0$

ステップ 2.2

$0$ と $20 \cdot 2^{2 - 3 x}$ をたし算します。

$20 \cdot 2^{2 - 3 x} - 10 \cdot 2^{- 2 x} = 0$

ステップ 3

$10$ を $20 \cdot 2^{2 - 3 x} - 10 \cdot 2^{- 2 x}$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$10$ を $20 \cdot 2^{2 - 3 x}$ で因数分解します。

$10 (2 \cdot 2^{2 - 3 x}) - 10 \cdot 2^{- 2 x} = 0$

ステップ 3.2

$10$ を $- 10 \cdot 2^{- 2 x}$ で因数分解します。

$10 (2 \cdot 2^{2 - 3 x}) + 10 (- 2^{- 2 x}) = 0$

ステップ 3.3

$10$ を $10 (2 \cdot 2^{2 - 3 x}) + 10 (- 2^{- 2 x})$ で因数分解します。

$10 (2 \cdot 2^{2 - 3 x} - 2^{- 2 x}) = 0$

ステップ 4

指数を足して $2$ に $2^{2 - 3 x}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$2$ に $2^{2 - 3 x}$ をかけます。

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ステップ 4.1.1

$2$ を $1$ 乗します。

$10 (2 \cdot 2^{2 - 3 x} - 2^{- 2 x}) = 0$

ステップ 4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$10 (2^{1 + 2 - 3 x} - 2^{- 2 x}) = 0$

ステップ 4.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$10 (2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x}) = 0$

ステップ 5

$10 (2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x}) = 0$ の各項を $10$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$10 (2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x}) = 0$ の各項を $10$ で割ります。

$\frac{10 (2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x})}{10} = \frac{0}{10}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{10 (2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x})}{10} = \frac{0}{10}$

ステップ 5.2.1.2

$2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x}$ を $1$ で割ります。

$2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x} = \frac{0}{10}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$0$ を $10$ で割ります。

$2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x} = 0$

ステップ 6

両辺に $- 2^{- 2 x}$ を加えて方程式の右辺に移動させます。

$2^{3 - 3 x} = 2^{- 2 x}$

ステップ 7

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$3 - 3 x = - 2 x$

ステップ 8

$x$ について解きます。

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ステップ 8.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 8.1.1

方程式の両辺に $2 x$ を足します。

$3 - 3 x + 2 x = 0$

ステップ 8.1.2

$- 3 x$ と $2 x$ をたし算します。

$3 - x = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- x = - 3$

ステップ 8.3

$- x = - 3$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.3.1

$- x = - 3$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 8.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 8.3.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 8.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.3.1

$- 3$ を $- 1$ で割ります。

$x = 3$

代数 例

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