代数例

${(x - \frac{40}{x})}^{2} - 3 (x - \frac{40}{x}) - 18 = 0$

ステップ 1

$u = x - \frac{40}{x}$ とします。 $u$ を $x - \frac{40}{x}$ に代入します。

$u^{2} - 3 u - 18 = 0$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $u^{2} - 3 u - 18$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 18$ で、その和が $- 3$ です。

$- 6, 3$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 6) (u + 3) = 0$

ステップ 3

$u$ のすべての発生を $x - \frac{40}{x}$ で置き換えます。

$(x - \frac{40}{x} - 6) (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

ステップ 4

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$(\frac{x \cdot x}{x} - \frac{40}{x} - 6) (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$(\frac{x \cdot x - 40}{x} - 6) (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

ステップ 6

$x$ に $x$ をかけます。

$(\frac{x^{2} - 40}{x} - 6) (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

ステップ 7

$- 6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$(\frac{x^{2} - 40}{x} - 6 \cdot \frac{x}{x}) (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

ステップ 8

$- 6$ と $\frac{x}{x}$ をまとめます。

$(\frac{x^{2} - 40}{x} + \frac{- 6 x}{x}) (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

ステップ 9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} - 40 - 6 x}{x} \cdot (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

ステップ 10

たすき掛けを利用して $x^{2} - 40 - 6 x$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 40$ で、その和が $- 6$ です。

$- 10, 4$

ステップ 10.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

ステップ 11

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot (\frac{x \cdot x}{x} - \frac{40}{x} + 3) = 0$

ステップ 12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot (\frac{x \cdot x - 40}{x} + 3) = 0$

ステップ 13

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot (\frac{x^{2} - 40}{x} + 3) = 0$

ステップ 14

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot (\frac{x^{2} - 40}{x} + \frac{3 x}{x}) = 0$

ステップ 15

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot \frac{x^{2} - 40 + 3 x}{x} = 0$

ステップ 16

たすき掛けを利用して $x^{2} - 40 + 3 x$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 40$ で、その和が $3$ です。

$- 5, 8$

ステップ 16.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 8)}{x} = 0$

ステップ 17

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} = 0$

$\frac{(x - 5) (x + 8)}{x} = 0$

ステップ 18

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 18.1

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x}$ が $0$ に等しいとします。

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} = 0$

ステップ 18.2

$x$ について $\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.2.1

分子を0に等しくします。

$(x - 10) (x + 4) = 0$

ステップ 18.2.2

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.2.2.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 10 = 0$

$x + 4 = 0$

ステップ 18.2.2.2

$x - 10$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.2.2.2.1

$x - 10$ が $0$ に等しいとします。

$x - 10 = 0$

ステップ 18.2.2.2.2

方程式の両辺に $10$ を足します。

$x = 10$

ステップ 18.2.2.3

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.2.2.3.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 18.2.2.3.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 18.2.2.4

最終解は $(x - 10) (x + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 10, - 4$

ステップ 19

$\frac{(x - 5) (x + 8)}{x}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 19.1

$\frac{(x - 5) (x + 8)}{x}$ が $0$ に等しいとします。

$\frac{(x - 5) (x + 8)}{x} = 0$

ステップ 19.2

$x$ について $\frac{(x - 5) (x + 8)}{x} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.1

分子を0に等しくします。

$(x - 5) (x + 8) = 0$

ステップ 19.2.2

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.2.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 5 = 0$

$x + 8 = 0$

ステップ 19.2.2.2

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.2.2.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 19.2.2.2.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 19.2.2.3

$x + 8$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.2.2.3.1

$x + 8$ が $0$ に等しいとします。

$x + 8 = 0$

ステップ 19.2.2.3.2

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$x = - 8$

ステップ 19.2.2.4

最終解は $(x - 5) (x + 8) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 5, - 8$

ステップ 20

最終解は $\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 8)}{x} = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 10, - 4, 5, - 8$

代数 例

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