代数例

$\frac{4}{x} = \frac{x}{4}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{x}{4}$ を引きます。

$\frac{4}{x} - \frac{x}{4} = 0$

ステップ 2

$\frac{4}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} = 0$

ステップ 3

$- \frac{x}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{x}{x} = 0$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x \cdot 4$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{4}{x}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{4 \cdot 4}{x \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{x}{x} = 0$

ステップ 4.2

$\frac{x}{4}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{4 \cdot 4}{x \cdot 4} - \frac{x \cdot x}{4 x} = 0$

ステップ 4.3

$x \cdot 4$ の因数を並べ替えます。

$\frac{4 \cdot 4}{4 x} - \frac{x \cdot x}{4 x} = 0$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 \cdot 4 - x \cdot x}{4 x} = 0$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$4 \cdot 4$ を ${(2 \cdot 2)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(2 \cdot 2)}^{2} - x \cdot x}{4 x} = 0$

ステップ 6.2

$x \cdot x$ を $x^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(2 \cdot 2)}^{2} - x^{2}}{4 x} = 0$

ステップ 6.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 \cdot 2$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{(2 \cdot 2 + x) (2 \cdot 2 - x)}{4 x} = 0$

ステップ 6.4

簡約します。

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ステップ 6.4.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{(4 + x) (2 \cdot 2 - x)}{4 x} = 0$

ステップ 6.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{(4 + x) (4 - x)}{4 x} = 0$

ステップ 7

分子を0に等しくします。

$(4 + x) (4 - x) = 0$

ステップ 8

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 8.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$4 + x = 0$

$4 - x = 0$

ステップ 8.2

$4 + x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 8.2.1

$4 + x$ が $0$ に等しいとします。

$4 + x = 0$

ステップ 8.2.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 8.3

$4 - x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 8.3.1

$4 - x$ が $0$ に等しいとします。

$4 - x = 0$

ステップ 8.3.2

$x$ について $4 - x = 0$ を解きます。

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ステップ 8.3.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$- x = - 4$

ステップ 8.3.2.2

$- x = - 4$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.3.2.2.1

$- x = - 4$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 8.3.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.3.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 8.3.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 8.3.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.2.2.3.1

$- 4$ を $- 1$ で割ります。

$x = 4$

ステップ 8.4

最終解は $(4 + x) (4 - x) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 4, 4$

代数 例

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