代数例

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 3}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x^{2} + 8 x + 15}$

ステップ 1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ で和が $b = 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$7$ を $7 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{2} + 7 (x) + 3}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x^{2} + 8 x + 15}$

ステップ 1.1.2

$7$ を $1$ プラス $6$ に書き換える

$\frac{2 x^{2} + (1 + 6) x + 3}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x^{2} + 8 x + 15}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} + 1 x + 6 x + 3}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x^{2} + 8 x + 15}$

ステップ 1.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + x + 6 x + 3}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x^{2} + 8 x + 15}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 x^{2} + x) + 6 x + 3}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x^{2} + 8 x + 15}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (2 x + 1) + 3 (2 x + 1)}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x^{2} + 8 x + 15}$

ステップ 1.3

最大公約数 $2 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 x + 1) (x + 3)}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x^{2} + 8 x + 15}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(2 x + 1) (x + 3)}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 4^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{(2 x + 1) (x + 3)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{x^{2} + 8 x + 15}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} + 8 x + 15$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $15$ で、その和が $8$ です。

$3, 5$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(2 x + 1) (x + 3)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 3) (x + 5)}$

ステップ 4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$x + 3$ を $(2 x + 1) (x + 3)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 3) (2 x + 1)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 3) (x + 5)}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 3) (2 x + 1)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 3) (x + 5)}$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{2 x + 1}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{x + 5}$

ステップ 4.2

$x - 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$x - 4$ を $(x + 4) (x - 4)$ で因数分解します。

$\frac{2 x + 1}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x + 4)}{x + 5}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 x + 1}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x + 4)}{x + 5}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$(2 x + 1) \cdot \frac{x + 4}{x + 5}$

ステップ 4.3

$2 x + 1$ に $\frac{x + 4}{x + 5}$ をかけます。

$\frac{(2 x + 1) (x + 4)}{x + 5}$

代数 例

代数例