代数例

${(- 2 a^{- 2})}^{3} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(- 2 \frac{1}{a^{2}})}^{3} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

ステップ 2

$- 2$ と $\frac{1}{a^{2}}$ をまとめます。

${(\frac{- 2}{a^{2}})}^{3} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

ステップ 3

分数の前に負数を移動させます。

${(- \frac{2}{a^{2}})}^{3} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

ステップ 4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.1

積の法則を $- \frac{2}{a^{2}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{3} {(\frac{2}{a^{2}})}^{3} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

ステップ 4.2

積の法則を $\frac{2}{a^{2}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{3} \frac{2^{3}}{{(a^{2})}^{3}} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

ステップ 5

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- \frac{2^{3}}{{(a^{2})}^{3}} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

ステップ 6

$2$ を $3$ 乗します。

$- \frac{8}{{(a^{2})}^{3}} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

ステップ 7

${(a^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{8}{a^{2 \cdot 3}} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

ステップ 7.2

$2$ に $3$ をかけます。

$- \frac{8}{a^{6}} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

ステップ 8

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \frac{8}{a^{6}} {(- 5 \frac{1}{a^{3}})}^{2}$

ステップ 9

$- 5$ と $\frac{1}{a^{3}}$ をまとめます。

$- \frac{8}{a^{6}} {(\frac{- 5}{a^{3}})}^{2}$

ステップ 10

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{8}{a^{6}} {(- \frac{5}{a^{3}})}^{2}$

ステップ 11

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 11.1

積の法則を $- \frac{5}{a^{3}}$ に当てはめます。

$- \frac{8}{a^{6}} ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{a^{3}})}^{2})$

ステップ 11.2

積の法則を $\frac{5}{a^{3}}$ に当てはめます。

$- \frac{8}{a^{6}} ({(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{{(a^{3})}^{2}})$

ステップ 12

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

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ステップ 12.1

${(- 1)}^{2}$ を移動させます。

${(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{8}{a^{6}} \frac{5^{2}}{{(a^{3})}^{2}}$

ステップ 12.2

${(- 1)}^{2}$ に $- 1$ をかけます。

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ステップ 12.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

${(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{8}{a^{6}} \frac{5^{2}}{{(a^{3})}^{2}}$

ステップ 12.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(- 1)}^{2 + 1} \frac{8}{a^{6}} \frac{5^{2}}{{(a^{3})}^{2}}$

ステップ 12.3

$2$ と $1$ をたし算します。

${(- 1)}^{3} \frac{8}{a^{6}} \frac{5^{2}}{{(a^{3})}^{2}}$

ステップ 13

$5$ を $2$ 乗します。

${(- 1)}^{3} \frac{8}{a^{6}} \frac{25}{{(a^{3})}^{2}}$

ステップ 14

${(a^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 14.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(- 1)}^{3} \frac{8}{a^{6}} \frac{25}{a^{3 \cdot 2}}$

ステップ 14.2

$3$ に $2$ をかけます。

${(- 1)}^{3} \frac{8}{a^{6}} \frac{25}{a^{6}}$

ステップ 15

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- \frac{8}{a^{6}} \cdot \frac{25}{a^{6}}$

ステップ 16

$- \frac{8}{a^{6}} \cdot \frac{25}{a^{6}}$ を掛けます。

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ステップ 16.1

$\frac{25}{a^{6}}$ に $\frac{8}{a^{6}}$ をかけます。

$- \frac{25 \cdot 8}{a^{6} a^{6}}$

ステップ 16.2

$25$ に $8$ をかけます。

$- \frac{200}{a^{6} a^{6}}$

ステップ 16.3

指数を足して $a^{6}$ に $a^{6}$ を掛けます。

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ステップ 16.3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{200}{a^{6 + 6}}$

ステップ 16.3.2

$6$ と $6$ をたし算します。

$- \frac{200}{a^{12}}$

代数 例

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