代数例

$x^{2} + 10 x - 8 = {(x - h)}^{2} - 33$

ステップ 1

方程式を ${(x - h)}^{2} - 33 = x^{2} + 10 x - 8$ として書き換えます。

${(x - h)}^{2} - 33 = x^{2} + 10 x - 8$

ステップ 2

方程式の両辺に $33$ を足します。

${(x - h)}^{2} = x^{2} + 10 x - 8 + 33$

ステップ 3

$- 8$ と $33$ をたし算します。

${(x - h)}^{2} = x^{2} + 10 x + 25$

ステップ 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - h = \pm \sqrt{x^{2} + 10 x + 25}$

ステップ 5

$\pm \sqrt{x^{2} + 10 x + 25}$ を簡約します。

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ステップ 5.1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$x - h = \pm \sqrt{x^{2} + 10 x + 5^{2}}$

ステップ 5.1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

ステップ 5.1.3

多項式を書き換えます。

$x - h = \pm \sqrt{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

ステップ 5.1.4

$a = x$ と $b = 5$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$x - h = \pm \sqrt{{(x + 5)}^{2}}$

ステップ 5.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x - h = \pm (x + 5)$

ステップ 6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x - h = x + 5$

ステップ 6.2

$h$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$- h = x + 5 - x$

ステップ 6.2.2

$x + 5 - x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 6.2.2.1

$x$ から $x$ を引きます。

$- h = 0 + 5$

ステップ 6.2.2.2

$0$ と $5$ をたし算します。

$- h = 5$

ステップ 6.3

$- h = 5$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.3.1

$- h = 5$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- h}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

ステップ 6.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{h}{1} = \frac{5}{- 1}$

ステップ 6.3.2.2

$h$ を $1$ で割ります。

$h = \frac{5}{- 1}$

ステップ 6.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.3.1

$5$ を $- 1$ で割ります。

$h = - 5$

ステップ 6.4

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x - h = - (x + 5)$

ステップ 6.5

$- (x + 5)$ を簡約します。

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ステップ 6.5.1

書き換えます。

$x - h = 0 + 0 - (x + 5)$

ステップ 6.5.2

0を加えて簡約します。

$x - h = - (x + 5)$

ステップ 6.5.3

分配則を当てはめます。

$x - h = - x - 1 \cdot 5$

ステップ 6.5.4

$- 1$ に $5$ をかけます。

$x - h = - x - 5$

ステップ 6.6

$h$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.6.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$- h = - x - 5 - x$

ステップ 6.6.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$- h = - 2 x - 5$

ステップ 6.7

$- h = - 2 x - 5$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.7.1

$- h = - 2 x - 5$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- h}{- 1} = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 6.7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.7.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{h}{1} = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 6.7.2.2

$h$ を $1$ で割ります。

$h = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 6.7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.7.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.7.3.1.1

$\frac{- 2 x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$h = - 1 \cdot (- 2 x) + \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 6.7.3.1.2

$- 1 \cdot (- 2 x)$ を $- (- 2 x)$ に書き換えます。

$h = - (- 2 x) + \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 6.7.3.1.3

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$h = 2 x + \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 6.7.3.1.4

$- 5$ を $- 1$ で割ります。

$h = 2 x + 5$

ステップ 6.8

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$h = - 5$

$h = 2 x + 5$

$h = - 5$

$h = 2 x + 5$

代数 例

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