代数例

$2 \log_{3} (6 x) - \log_{3} (4 x) = 2 \log_{3} (x + 2)$

ステップ 1

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$2 \log_{3} (6 x) - \log_{3} (4 x) - 2 \log_{3} (x + 2) = 0$

ステップ 2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 \log_{3} (6 x) - \log_{3} (4 x) - 2 \log_{3} (x + 2)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{3} (6 x)$ を簡約します。

$\log_{3} ({(6 x)}^{2}) - \log_{3} (4 x) - 2 \log_{3} (x + 2) = 0$

ステップ 2.1.1.2

積の法則を $6 x$ に当てはめます。

$\log_{3} (6^{2} x^{2}) - \log_{3} (4 x) - 2 \log_{3} (x + 2) = 0$

ステップ 2.1.1.3

$6$ を $2$ 乗します。

$\log_{3} (36 x^{2}) - \log_{3} (4 x) - 2 \log_{3} (x + 2) = 0$

ステップ 2.1.1.4

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \log_{3} (x + 2)$ を簡約します。

$\log_{3} (36 x^{2}) - \log_{3} (4 x) - \log_{3} ({(x + 2)}^{2}) = 0$

ステップ 2.1.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{3} (\frac{36 x^{2}}{4 x}) - \log_{3} ({(x + 2)}^{2}) = 0$

ステップ 2.1.3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{3} (\frac{\frac{36 x^{2}}{4 x}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

ステップ 2.1.4

$36$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1

$4$ を $36 x^{2}$ で因数分解します。

$\log_{3} (\frac{\frac{4 (9 x^{2})}{4 x}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

ステップ 2.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.2.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$\log_{3} (\frac{\frac{4 (9 x^{2})}{4 (x)}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

ステップ 2.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$\log_{3} (\frac{\frac{4 (9 x^{2})}{4 x}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

ステップ 2.1.4.2.3

式を書き換えます。

$\log_{3} (\frac{\frac{9 x^{2}}{x}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

ステップ 2.1.5

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.1

$x$ を $9 x^{2}$ で因数分解します。

$\log_{3} (\frac{\frac{x (9 x)}{x}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

ステップ 2.1.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\log_{3} (\frac{\frac{x (9 x)}{x^{1}}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

ステップ 2.1.5.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\log_{3} (\frac{\frac{x (9 x)}{x \cdot 1}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

ステップ 2.1.5.2.3

共通因数を約分します。

$\log_{3} (\frac{\frac{x (9 x)}{x \cdot 1}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

ステップ 2.1.5.2.4

式を書き換えます。

$\log_{3} (\frac{\frac{9 x}{1}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

ステップ 2.1.5.2.5

$9 x$ を $1$ で割ります。

$\log_{3} (\frac{9 x}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\log_{3} (\frac{9 x}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$3^{0} = \frac{9 x}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 4

分数を削除するためにたすき掛けします。

$9 x = 3^{0} ({(x + 2)}^{2})$

ステップ 5

$3^{0} ({(x + 2)}^{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$9 x = 1 {(x + 2)}^{2}$

ステップ 5.1.2

${(x + 2)}^{2}$ に $1$ をかけます。

$9 x = {(x + 2)}^{2}$

ステップ 5.1.3

${(x + 2)}^{2}$ を $(x + 2) (x + 2)$ に書き換えます。

$9 x = (x + 2) (x + 2)$

ステップ 5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

分配則を当てはめます。

$9 x = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

ステップ 5.2.2

分配則を当てはめます。

$9 x = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

ステップ 5.2.3

分配則を当てはめます。

$9 x = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

ステップ 5.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$9 x = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

ステップ 5.3.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$9 x = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

ステップ 5.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$9 x = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

ステップ 5.3.2

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$9 x = x^{2} + 4 x + 4$

ステップ 6

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$9 x - x^{2} = 4 x + 4$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $4 x$ を引きます。

$9 x - x^{2} - 4 x = 4$

ステップ 6.3

$9 x$ から $4 x$ を引きます。

$- x^{2} + 5 x = 4$

ステップ 7

$x$ を $- x^{2} + 5 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$x (- x) + 5 x = 4$

ステップ 7.2

$x$ を $5 x$ で因数分解します。

$x (- x) + x \cdot 5 = 4$

ステップ 7.3

$x$ を $x (- x) + x \cdot 5$ で因数分解します。

$x (- x + 5) = 4$

ステップ 8

$x (- x + 5)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

分配則を当てはめます。

$x (- x) + x \cdot 5 = 4$

ステップ 8.1.2

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- x \cdot x + x \cdot 5 = 4$

ステップ 8.1.2.2

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$- x \cdot x + 5 \cdot x = 4$

ステップ 8.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$x$ を移動させます。

$- (x \cdot x) + 5 \cdot x = 4$

ステップ 8.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- x^{2} + 5 \cdot x = 4$

$- x^{2} + 5 x = 4$

ステップ 9

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$- x^{2} + 5 x - 4 = 0$

ステップ 10

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$- 1$ を $- x^{2} + 5 x - 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- (x^{2}) + 5 x - 4 = 0$

ステップ 10.1.2

$- 1$ を $5 x$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - (- 5 x) - 4 = 0$

ステップ 10.1.3

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$- (x^{2}) - (- 5 x) - 1 \cdot 4 = 0$

ステップ 10.1.4

$- 1$ を $- (x^{2}) - (- 5 x)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 5 x) - 1 \cdot 4 = 0$

ステップ 10.1.5

$- 1$ を $- (x^{2} - 5 x) - 1 (4)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 5 x + 4) = 0$

ステップ 10.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 5 x + 4$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $4$ で、その和が $- 5$ です。

$- 4, - 1$

ステップ 10.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((x - 4) (x - 1)) = 0$

ステップ 10.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (x - 4) (x - 1) = 0$

ステップ 11

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 4 = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 12

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 12.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 13

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 13.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 14

最終解は $- (x - 4) (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 4, 1$

代数 例

代数例