代数例

$9 x^{9} - 16 x^{7} + 9 x^{6} - 16 x^{4}$

ステップ 1

$x^{4}$ を $9 x^{9} - 16 x^{7} + 9 x^{6} - 16 x^{4}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{4}$ を $9 x^{9}$ で因数分解します。

$x^{4} (9 x^{5}) - 16 x^{7} + 9 x^{6} - 16 x^{4}$

ステップ 1.2

$x^{4}$ を $- 16 x^{7}$ で因数分解します。

$x^{4} (9 x^{5}) + x^{4} (- 16 x^{3}) + 9 x^{6} - 16 x^{4}$

ステップ 1.3

$x^{4}$ を $9 x^{6}$ で因数分解します。

$x^{4} (9 x^{5}) + x^{4} (- 16 x^{3}) + x^{4} (9 x^{2}) - 16 x^{4}$

ステップ 1.4

$x^{4}$ を $- 16 x^{4}$ で因数分解します。

$x^{4} (9 x^{5}) + x^{4} (- 16 x^{3}) + x^{4} (9 x^{2}) + x^{4} \cdot - 16$

ステップ 1.5

$x^{4}$ を $x^{4} (9 x^{5}) + x^{4} (- 16 x^{3})$ で因数分解します。

$x^{4} (9 x^{5} - 16 x^{3}) + x^{4} (9 x^{2}) + x^{4} \cdot - 16$

ステップ 1.6

$x^{4}$ を $x^{4} (9 x^{5} - 16 x^{3}) + x^{4} (9 x^{2})$ で因数分解します。

$x^{4} (9 x^{5} - 16 x^{3} + 9 x^{2}) + x^{4} \cdot - 16$

ステップ 1.7

$x^{4}$ を $x^{4} (9 x^{5} - 16 x^{3} + 9 x^{2}) + x^{4} \cdot - 16$ で因数分解します。

$x^{4} (9 x^{5} - 16 x^{3} + 9 x^{2} - 16)$

ステップ 2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$x^{4} ((9 x^{5} - 16 x^{3}) + 9 x^{2} - 16)$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x^{4} (x^{3} (9 x^{2} - 16) + 1 (9 x^{2} - 16))$

ステップ 3

最大公約数 $9 x^{2} - 16$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$x^{4} ((9 x^{2} - 16) (x^{3} + 1))$

ステップ 4

$9 x^{2}$ を ${(3 x)}^{2}$ に書き換えます。

$x^{4} (({(3 x)}^{2} - 16) (x^{3} + 1))$

ステップ 5

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x^{4} (({(3 x)}^{2} - 4^{2}) (x^{3} + 1))$

ステップ 6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 x$ であり、 $b = 4$ です。

$x^{4} ((3 x + 4) (3 x - 4) (x^{3} + 1))$

ステップ 7

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$x^{4} ((3 x + 4) (3 x - 4) (x^{3} + 1^{3}))$

ステップ 8

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$x^{4} ((3 x + 4) (3 x - 4) ((x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})))$

ステップ 9

因数分解。

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ステップ 9.1

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x^{4} ((3 x + 4) (3 x - 4) ((x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})))$

ステップ 9.1.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$x^{4} ((3 x + 4) (3 x - 4) ((x + 1) (x^{2} - x + 1)))$

ステップ 9.1.2

不要な括弧を削除します。

$x^{4} ((3 x + 4) (3 x - 4) (x + 1) (x^{2} - x + 1))$

ステップ 9.2

不要な括弧を削除します。

$x^{4} (3 x + 4) (3 x - 4) (x + 1) (x^{2} - x + 1)$

代数 例

代数例