代数例

$(8 - 9 \sqrt[4]{36}) (5 + 4 \sqrt[4]{27})$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$(8 - 9 \sqrt[4]{6^{2}}) (5 + 4 \sqrt[4]{27})$

ステップ 1.2

$\sqrt[4]{6^{2}}$ を $\sqrt{\sqrt{6^{2}}}$ に書き換えます。

$(8 - 9 \sqrt{\sqrt{6^{2}}}) (5 + 4 \sqrt[4]{27})$

ステップ 1.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$(8 - 9 \sqrt{6}) (5 + 4 \sqrt[4]{27})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(8 - 9 \sqrt{6}) (5 + 4 \sqrt[4]{27})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$8 (5 + 4 \sqrt[4]{27}) - 9 \sqrt{6} (5 + 4 \sqrt[4]{27})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$8 \cdot 5 + 8 (4 \sqrt[4]{27}) - 9 \sqrt{6} (5 + 4 \sqrt[4]{27})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$8 \cdot 5 + 8 (4 \sqrt[4]{27}) - 9 \sqrt{6} \cdot 5 - 9 \sqrt{6} (4 \sqrt[4]{27})$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$8$ に $5$ をかけます。

$40 + 8 (4 \sqrt[4]{27}) - 9 \sqrt{6} \cdot 5 - 9 \sqrt{6} (4 \sqrt[4]{27})$

ステップ 3.2

$4$ に $8$ をかけます。

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 9 \sqrt{6} \cdot 5 - 9 \sqrt{6} (4 \sqrt[4]{27})$

ステップ 3.3

$5$ に $- 9$ をかけます。

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 9 \sqrt{6} (4 \sqrt[4]{27})$

ステップ 3.4

$- 9 \sqrt{6} (4 \sqrt[4]{27})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$4$ に $- 9$ をかけます。

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} \sqrt[4]{27}$

ステップ 3.4.2

最小共通指数 $4$ を利用して式を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 (\sqrt[4]{27} \cdot 6^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3.4.2.2

$6^{\frac{1}{2}}$ を $6^{\frac{2}{4}}$ に書き換えます。

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 (\sqrt[4]{27} \cdot 6^{\frac{2}{4}})$

ステップ 3.4.2.3

$6^{\frac{2}{4}}$ を $\sqrt[4]{6^{2}}$ に書き換えます。

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 (\sqrt[4]{27} \sqrt[4]{6^{2}})$

ステップ 3.4.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 \sqrt[4]{27 \cdot 6^{2}}$

ステップ 3.4.4

$6$ を $2$ 乗します。

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 \sqrt[4]{27 \cdot 36}$

ステップ 3.4.5

$27$ に $36$ をかけます。

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 \sqrt[4]{972}$

ステップ 3.5

$972$ を $3^{4} \cdot 12$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$81$ を $972$ で因数分解します。

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 \sqrt[4]{81 (12)}$

ステップ 3.5.2

$81$ を $3^{4}$ に書き換えます。

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 12}$

ステップ 3.6

累乗根の下から項を取り出します。

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 36 (3 \sqrt[4]{12})$

ステップ 3.7

$3$ に $- 36$ をかけます。

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 108 \sqrt[4]{12}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$40 + 32 \sqrt[4]{27} - 45 \sqrt{6} - 108 \sqrt[4]{12}$

10進法形式：

$- 198.29346216 \dots$

代数 例

代数例