代数例

$\frac{6 x + 5}{x - 4} > \frac{8 - 2 x}{x - 4}$

ステップ 1

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$6 x + 5 > 8 - 2 x$

ステップ 2

$x$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

不等式の両辺に $2 x$ を足します。

$6 x + 5 + 2 x > 8$

ステップ 2.2

$6 x$ と $2 x$ をたし算します。

$8 x + 5 > 8$

ステップ 3

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

不等式の両辺から $5$ を引きます。

$8 x > 8 - 5$

ステップ 3.2

$8$ から $5$ を引きます。

$8 x > 3$

ステップ 4

$8 x > 3$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$8 x > 3$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 x}{8} > \frac{3}{8}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 x}{8} > \frac{3}{8}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{3}{8}$

ステップ 5

$\frac{8 x - 3}{x - 4}$ の定義域を求めます。

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ステップ 5.1

$\frac{8 x - 3}{x - 4}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x - 4 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 5.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 4) \cup (4, \infty)$

ステップ 6

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < \frac{3}{8}$

$\frac{3}{8} < x < 4$

$x > 4$

ステップ 7

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 7.1

区間 $x < \frac{3}{8}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 7.1.1

区間 $x < \frac{3}{8}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 7.1.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$\frac{6 (0) + 5}{(0) - 4} > \frac{8 - 2 \cdot 0}{(0) - 4}$

ステップ 7.1.3

左辺 $- 1.25$ は右辺 $- 2$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 7.2

区間 $\frac{3}{8} < x < 4$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 7.2.1

区間 $\frac{3}{8} < x < 4$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 2$

ステップ 7.2.2

$x$ を元の不等式の $2$ で置き換えます。

$\frac{6 (2) + 5}{(2) - 4} > \frac{8 - 2 \cdot 2}{(2) - 4}$

ステップ 7.2.3

左辺 $- 8.5$ は右辺 $- 2$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 7.3

区間 $x > 4$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 7.3.1

区間 $x > 4$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 6$

ステップ 7.3.2

$x$ を元の不等式の $6$ で置き換えます。

$\frac{6 (6) + 5}{(6) - 4} > \frac{8 - 2 \cdot 6}{(6) - 4}$

ステップ 7.3.3

左辺 $20.5$ は右辺 $- 2$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 7.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < \frac{3}{8}$ 真

$\frac{3}{8} < x < 4$ 偽

$x > 4$ 真

$x < \frac{3}{8}$ 真

$\frac{3}{8} < x < 4$ 偽

$x > 4$ 真

ステップ 8

解はすべての真の区間からなります。

$x < \frac{3}{8}$ または $x > 4$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x < \frac{3}{8} or x > 4$

区間記号：

$(- \infty, \frac{3}{8}) \cup (4, \infty)$

ステップ 10

代数 例

代数例