代数例

$\frac{6 a^{2} - 5 a - 6}{6 a^{2}} \cdot \frac{9 a^{3}}{9 a^{2} + 27 a + 14}$

ステップ 1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 6 \cdot - 6 = - 36$ で和が $b = - 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$- 5$ を $- 5 a$ で因数分解します。

$\frac{6 a^{2} - 5 (a) - 6}{6 a^{2}} \cdot \frac{9 a^{3}}{9 a^{2} + 27 a + 14}$

ステップ 1.1.2

$- 5$ を $4$ プラス $- 9$ に書き換える

$\frac{6 a^{2} + (4 - 9) a - 6}{6 a^{2}} \cdot \frac{9 a^{3}}{9 a^{2} + 27 a + 14}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{6 a^{2} + 4 a - 9 a - 6}{6 a^{2}} \cdot \frac{9 a^{3}}{9 a^{2} + 27 a + 14}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(6 a^{2} + 4 a) - 9 a - 6}{6 a^{2}} \cdot \frac{9 a^{3}}{9 a^{2} + 27 a + 14}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 a (3 a + 2) - 3 (3 a + 2)}{6 a^{2}} \cdot \frac{9 a^{3}}{9 a^{2} + 27 a + 14}$

ステップ 1.3

最大公約数 $3 a + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(3 a + 2) (2 a - 3)}{6 a^{2}} \cdot \frac{9 a^{3}}{9 a^{2} + 27 a + 14}$

ステップ 2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 9 \cdot 14 = 126$ で和が $b = 27$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$27$ を $27 a$ で因数分解します。

$\frac{(3 a + 2) (2 a - 3)}{6 a^{2}} \cdot \frac{9 a^{3}}{9 a^{2} + 27 (a) + 14}$

ステップ 2.1.2

$27$ を $6$ プラス $21$ に書き換える

$\frac{(3 a + 2) (2 a - 3)}{6 a^{2}} \cdot \frac{9 a^{3}}{9 a^{2} + (6 + 21) a + 14}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(3 a + 2) (2 a - 3)}{6 a^{2}} \cdot \frac{9 a^{3}}{9 a^{2} + 6 a + 21 a + 14}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(3 a + 2) (2 a - 3)}{6 a^{2}} \cdot \frac{9 a^{3}}{(9 a^{2} + 6 a) + 21 a + 14}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(3 a + 2) (2 a - 3)}{6 a^{2}} \cdot \frac{9 a^{3}}{3 a (3 a + 2) + 7 (3 a + 2)}$

ステップ 2.3

最大公約数 $3 a + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(3 a + 2) (2 a - 3)}{6 a^{2}} \cdot \frac{9 a^{3}}{(3 a + 2) (3 a + 7)}$

ステップ 3

まとめる。

$\frac{(3 a + 2) (2 a - 3) (9 a^{3})}{6 a^{2} ((3 a + 2) (3 a + 7))}$

ステップ 4

$3 a + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(3 a + 2) (2 a - 3) (9 a^{3})}{6 a^{2} ((3 a + 2) (3 a + 7))}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{(2 a - 3) (9 a^{3})}{6 a^{2} (3 a + 7)}$

ステップ 5

$9$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$3$ を $(2 a - 3) (9 a^{3})$ で因数分解します。

$\frac{3 ((2 a - 3) (3 a^{3}))}{6 a^{2} (3 a + 7)}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$3$ を $6 a^{2} (3 a + 7)$ で因数分解します。

$\frac{3 ((2 a - 3) (3 a^{3}))}{3 (2 a^{2} (3 a + 7))}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 ((2 a - 3) (3 a^{3}))}{3 (2 a^{2} (3 a + 7))}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(2 a - 3) (3 a^{3})}{2 a^{2} (3 a + 7)}$

ステップ 6

$a^{3}$ と $a^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$a^{2}$ を $(2 a - 3) (3 a^{3})$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} ((2 a - 3) (3 a))}{2 a^{2} (3 a + 7)}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$a^{2}$ を $2 a^{2} (3 a + 7)$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} ((2 a - 3) (3 a))}{a^{2} (2 (3 a + 7))}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{a^{2} ((2 a - 3) (3 a))}{a^{2} (2 (3 a + 7))}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(2 a - 3) (3 a)}{2 (3 a + 7)}$

ステップ 7

式を簡約します。

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ステップ 7.1

$3$ を $2 a - 3$ の左に移動させます。

$\frac{3 \cdot (2 a - 3) a}{2 (3 a + 7)}$

ステップ 7.2

$\frac{3 (2 a - 3) a}{2 (3 a + 7)}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 a (2 a - 3)}{2 (3 a + 7)}$

代数 例

代数例