代数例

$\log (72) - \log (\frac{2 x}{3}) = 0$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{72}{\frac{2 x}{3}}) = 0$

ステップ 1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log (72 (\frac{3}{2 x})) = 0$

ステップ 1.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

$2$ を $72$ で因数分解します。

$\log (2 (36) (\frac{3}{2 x})) = 0$

ステップ 1.3.2

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\log (2 (36) (\frac{3}{2 (x)})) = 0$

ステップ 1.3.3

共通因数を約分します。

$\log (2 \cdot (36 (\frac{3}{2 x}))) = 0$

ステップ 1.3.4

式を書き換えます。

$\log (36 (\frac{3}{x})) = 0$

ステップ 1.4

$36$ と $\frac{3}{x}$ をまとめます。

$\log (\frac{36 \cdot 3}{x}) = 0$

ステップ 1.5

$36$ に $3$ をかけます。

$\log (\frac{108}{x}) = 0$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log (\frac{108}{x}) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{0} = \frac{108}{x}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $\frac{108}{x} = 10^{0}$ として書き換えます。

$\frac{108}{x} = 10^{0}$

ステップ 3.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{108}{x} = 1$

ステップ 3.3

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 3.3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x, 1$

ステップ 3.3.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x$

ステップ 3.4

$\frac{108}{x} = 1$ の各項に $x$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.4.1

$\frac{108}{x} = 1$ の各項に $x$ を掛けます。

$\frac{108}{x} x = 1 x$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{108}{x} x = 1 x$

ステップ 3.4.2.1.2

式を書き換えます。

$108 = 1 x$

ステップ 3.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.3.1

$x$ に $1$ をかけます。

$108 = x$

ステップ 3.5

方程式を $x = 108$ として書き換えます。

$x = 108$

代数 例

代数例