代数例

$y = \sqrt{1 - x^{2}}$ , $y = 2 x - 1$

ステップ 1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$\sqrt{1 - x^{2}} = 2 x - 1$

ステップ 2

$x$ について $\sqrt{1 - x^{2}} = 2 x - 1$ を解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{1 - x^{2}}}^{2} = {(2 x - 1)}^{2}$

ステップ 2.2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{1 - x^{2}}$ を ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 1)}^{2}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

${({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

${({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 1)}^{2}$

ステップ 2.2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 1)}^{2}$

ステップ 2.2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(1 - x^{2})}^{1} = {(2 x - 1)}^{2}$

ステップ 2.2.2.1.2

簡約します。

$1 - x^{2} = {(2 x - 1)}^{2}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

${(2 x - 1)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1.1

${(2 x - 1)}^{2}$ を $(2 x - 1) (2 x - 1)$ に書き換えます。

$1 - x^{2} = (2 x - 1) (2 x - 1)$

ステップ 2.2.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x - 1) (2 x - 1)$ を展開します。

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ステップ 2.2.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$1 - x^{2} = 2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)$

ステップ 2.2.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$1 - x^{2} = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)$

ステップ 2.2.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$1 - x^{2} = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

ステップ 2.2.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.2.3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$1 - x^{2} = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

ステップ 2.2.3.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.2.3.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$1 - x^{2} = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

ステップ 2.2.3.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$1 - x^{2} = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

ステップ 2.2.3.1.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$1 - x^{2} = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

ステップ 2.2.3.1.3.1.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$1 - x^{2} = 4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

ステップ 2.2.3.1.3.1.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$1 - x^{2} = 4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1$

ステップ 2.2.3.1.3.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 - x^{2} = 4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1$

ステップ 2.2.3.1.3.2

$- 2 x$ から $2 x$ を引きます。

$1 - x^{2} = 4 x^{2} - 4 x + 1$

ステップ 2.3

$x$ について解きます。

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ステップ 2.3.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$4 x^{2} - 4 x + 1 = 1 - x^{2}$

ステップ 2.3.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.3.2.1

方程式の両辺に $x^{2}$ を足します。

$4 x^{2} - 4 x + 1 + x^{2} = 1$

ステップ 2.3.2.2

$4 x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$5 x^{2} - 4 x + 1 = 1$

ステップ 2.3.3

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$5 x^{2} - 4 x + 1 - 1 = 0$

ステップ 2.3.4

$5 x^{2} - 4 x + 1 - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.3.4.1

$1$ から $1$ を引きます。

$5 x^{2} - 4 x + 0 = 0$

ステップ 2.3.4.2

$5 x^{2} - 4 x$ と $0$ をたし算します。

$5 x^{2} - 4 x = 0$

ステップ 2.3.5

$x$ を $5 x^{2} - 4 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.3.5.1

$x$ を $5 x^{2}$ で因数分解します。

$x (5 x) - 4 x = 0$

ステップ 2.3.5.2

$x$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$x (5 x) + x \cdot - 4 = 0$

ステップ 2.3.5.3

$x$ を $x (5 x) + x \cdot - 4$ で因数分解します。

$x (5 x - 4) = 0$

ステップ 2.3.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$5 x - 4 = 0 + y = 2 x - 1$

ステップ 2.3.7

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.3.8

$5 x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.8.1

$5 x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$5 x - 4 = 0$

ステップ 2.3.8.2

$x$ について $5 x - 4 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.3.8.2.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$5 x = 4$

ステップ 2.3.8.2.2

$5 x = 4$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.8.2.2.1

$5 x = 4$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

ステップ 2.3.8.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.8.2.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.8.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

ステップ 2.3.8.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{4}{5}$

ステップ 2.3.9

最終解は $x (5 x - 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \frac{4}{5}$

ステップ 2.4

$\sqrt{1 - x^{2}} = 2 x - 1$ が真にならない解を除外します。

$x = \frac{4}{5}$

ステップ 3

$x = \frac{4}{5}$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$\frac{4}{5}$ を $x$ に代入します。

$y = 2 (\frac{4}{5}) - 1$

ステップ 3.2

$2 (\frac{4}{5}) - 1$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2 (\frac{4}{5})$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1

$2$ と $\frac{4}{5}$ をまとめます。

$y = \frac{2 \cdot 4}{5} - 1$

ステップ 3.2.1.2

$2$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{8}{5} - 1$

ステップ 3.2.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$y = \frac{8}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 3.2.3

$- 1$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$y = \frac{8}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}$

ステップ 3.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{8 - 1 \cdot 5}{5}$

ステップ 3.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.5.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{8 - 5}{5}$

ステップ 3.2.5.2

$8$ から $5$ を引きます。

$y = \frac{3}{5}$

ステップ 4

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(\frac{4}{5}, \frac{3}{5})$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(\frac{4}{5}, \frac{3}{5})$

方程式の形：

$x = \frac{4}{5}, y = \frac{3}{5}$

ステップ 6

代数 例

代数例