代数例

$\log_{3} (x + 4) - \log_{3} (x + 2) = \log_{3} (27)$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{3} (\frac{x + 4}{x + 2}) = \log_{3} (27)$

ステップ 2

$27$ の対数の底 $3$ は $3$ です。

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ステップ 2.1

方程式として書き換えます。

$\log_{3} (27) = x$

ステップ 2.2

対数の定義を利用して $\log_{3} (27) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ が $1$ に等しくなければ、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$3^{x} = 27$

ステップ 2.3

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$3^{x} = 3^{3}$

ステップ 2.4

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x = 3$

ステップ 2.5

変数 $x$ は $3$ に等しいです。

$\log_{3} (\frac{x + 4}{x + 2}) = 3$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\log_{3} (\frac{x + 4}{x + 2}) = 3$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$3^{3} = \frac{x + 4}{x + 2}$

ステップ 4

分数を削除するためにたすき掛けします。

$x + 4 = 3^{3} (x + 2)$

ステップ 5

$3^{3} (x + 2)$ を簡約します。

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ステップ 5.1

$3$ を $3$ 乗します。

$x + 4 = 27 (x + 2)$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$x + 4 = 27 x + 27 \cdot 2$

ステップ 5.3

$27$ に $2$ をかけます。

$x + 4 = 27 x + 54$

ステップ 6

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺から $27 x$ を引きます。

$x + 4 - 27 x = 54$

ステップ 6.2

$x$ から $27 x$ を引きます。

$- 26 x + 4 = 54$

ステップ 7

$2$ を $- 26 x + 4$ で因数分解します。

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ステップ 7.1

$2$ を $- 26 x$ で因数分解します。

$2 (- 13 x) + 4 = 54$

ステップ 7.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$2 (- 13 x) + 2 (2) = 54$

ステップ 7.3

$2$ を $2 (- 13 x) + 2 (2)$ で因数分解します。

$2 (- 13 x + 2) = 54$

ステップ 8

$2 (- 13 x + 2) = 54$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1

$2 (- 13 x + 2) = 54$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (- 13 x + 2)}{2} = \frac{54}{2}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- 13 x + 2)}{2} = \frac{54}{2}$

ステップ 8.2.1.2

$- 13 x + 2$ を $1$ で割ります。

$- 13 x + 2 = \frac{54}{2}$

ステップ 8.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.1

$54$ を $2$ で割ります。

$- 13 x + 2 = 27$

ステップ 9

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 9.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- 13 x = 27 - 2$

ステップ 9.2

$27$ から $2$ を引きます。

$- 13 x = 25$

ステップ 10

$- 13 x = 25$ の各項を $- 13$ で割り、簡約します。

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ステップ 10.1

$- 13 x = 25$ の各項を $- 13$ で割ります。

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{25}{- 13}$

ステップ 10.2

左辺を簡約します。

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ステップ 10.2.1

$- 13$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{25}{- 13}$

ステップ 10.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{25}{- 13}$

ステップ 10.3

右辺を簡約します。

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ステップ 10.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{25}{13}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{25}{13}$

10進法形式：

$x = - 1.\overline{923076}$

帯分数形：

$x = - 1 \frac{12}{13}$

代数 例

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