代数例

$\ln (x^{2} - 25) = 0$

ステップ 1

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (x^{2} - 25)} = e^{0}$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\ln (x^{2} - 25) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{0} = x^{2} - 25$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $x^{2} - 25 = e^{0}$ として書き換えます。

$x^{2} - 25 = e^{0}$

ステップ 3.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x^{2} - 25 = 1$

ステップ 3.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺に $25$ を足します。

$x^{2} = 1 + 25$

ステップ 3.3.2

$1$ と $25$ をたし算します。

$x^{2} = 26$

ステップ 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{26}$

ステップ 3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{26}$

ステップ 3.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{26}$

ステップ 3.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{26}, - \sqrt{26}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \sqrt{26}, - \sqrt{26}$

10進法形式：

$x = 5.09901951 \dots, - 5.09901951 \dots$

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