代数例

$\frac{1}{5} y^{2} + \frac{1}{5} y + \frac{2}{5} = 0$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$\frac{1}{5}$ と $y^{2}$ をまとめます。

$\frac{y^{2}}{5} + \frac{1}{5} y + \frac{2}{5} = 0$

ステップ 1.1.2

$\frac{1}{5}$ と $y$ をまとめます。

$\frac{y^{2}}{5} + \frac{y}{5} + \frac{2}{5} = 0$

ステップ 2

両辺に最小公分母 $5$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$5 (\frac{y^{2}}{5}) + 5 (\frac{y}{5}) + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$5 (\frac{y^{2}}{5}) + 5 (\frac{y}{5}) + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$y^{2} + 5 (\frac{y}{5}) + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

ステップ 2.2.2

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

共通因数を約分します。

$y^{2} + 5 (\frac{y}{5}) + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

ステップ 2.2.2.2

式を書き換えます。

$y^{2} + y + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

ステップ 2.2.3

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1

共通因数を約分します。

$y^{2} + y + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

ステップ 2.2.3.2

式を書き換えます。

$y^{2} + y + 2 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 1$ 、 $b = 1$ 、および $c = 2$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2.2

$- 4$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

$1$ から $8$ を引きます。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5

$\sqrt{- 1 (7)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

代数 例

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