代数例

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 10 y + 4 = 0$

ステップ 1

x切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$x^{2} + {(0)}^{2} + 4 x - 10 \cdot 0 + 4 = 0$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x^{2} + {(0)}^{2} + 4 x - 10 \cdot 0 + 4$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x^{2} + 0 + 4 x - 10 \cdot 0 + 4 = 0$

ステップ 1.2.1.1.2

$- 10$ に $0$ をかけます。

$x^{2} + 0 + 4 x + 0 + 4 = 0$

ステップ 1.2.1.2

$x^{2} + 0 + 4 x + 0 + 4$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.2.1

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$x^{2} + 4 x + 0 + 4 = 0$

ステップ 1.2.1.2.2

$x^{2} + 4 x$ と $0$ をたし算します。

$x^{2} + 4 x + 4 = 0$

ステップ 1.2.2

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} + 4 x + 2^{2} = 0$

ステップ 1.2.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

ステップ 1.2.2.3

多項式を書き換えます。

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

ステップ 1.2.2.4

$a = x$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(x + 2)}^{2} = 0$

ステップ 1.2.3

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 1.2.4

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(- 2, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

${(0)}^{2} + y^{2} + 4 (0) - 10 y + 4 = 0$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${(0)}^{2} + y^{2} + 4 (0) - 10 y + 4$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 + y^{2} + 4 (0) - 10 y + 4 = 0$

ステップ 2.2.1.1.2

$4$ に $0$ をかけます。

$0 + y^{2} + 0 - 10 y + 4 = 0$

ステップ 2.2.1.2

$0 + y^{2} + 0 - 10 y + 4$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$0$ と $y^{2}$ をたし算します。

$y^{2} + 0 - 10 y + 4 = 0$

ステップ 2.2.1.2.2

$y^{2}$ と $0$ をたし算します。

$y^{2} - 10 y + 4 = 0$

ステップ 2.2.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.2.3

$a = 1$ 、 $b = - 10$ 、および $c = 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1.1

$- 10$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.4.1.2.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.4.1.3

$100$ から $16$ を引きます。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.4.1.4

$84$ を $2^{2} \cdot 21$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1.4.1

$4$ を $84$ で因数分解します。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.4.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

ステップ 2.2.4.3

$\frac{10 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ を簡約します。

$y = 5 \pm \sqrt{21}$

ステップ 2.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1.1

$- 10$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.5.1.2.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.5.1.3

$100$ から $16$ を引きます。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.5.1.4

$84$ を $2^{2} \cdot 21$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1.4.1

$4$ を $84$ で因数分解します。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

ステップ 2.2.5.3

$\frac{10 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ を簡約します。

$y = 5 \pm \sqrt{21}$

ステップ 2.2.5.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = 5 + \sqrt{21}$

ステップ 2.2.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1.1

$- 10$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.2.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.3

$100$ から $16$ を引きます。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.4

$84$ を $2^{2} \cdot 21$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1.4.1

$4$ を $84$ で因数分解します。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

ステップ 2.2.6.3

$\frac{10 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ を簡約します。

$y = 5 \pm \sqrt{21}$

ステップ 2.2.6.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = 5 - \sqrt{21}$

ステップ 2.2.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = 5 + \sqrt{21}, 5 - \sqrt{21}$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 5 + \sqrt{21}), (0, 5 - \sqrt{21})$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(- 2, 0)$

y切片： $(0, 5 + \sqrt{21}), (0, 5 - \sqrt{21})$

ステップ 4

代数 例

代数例