代数例

$r^{\frac{6}{5}} = 64$

ステップ 1

方程式の両辺から $64$ を引きます。

$r^{\frac{6}{5}} - 64 = 0$

ステップ 2

$r^{\frac{6}{5}}$ を ${(r^{\frac{2}{5}})}^{3}$ に書き換えます。

${(r^{\frac{2}{5}})}^{3} - 64 = 0$

ステップ 3

$64$ を $4^{3}$ に書き換えます。

${(r^{\frac{2}{5}})}^{3} - 4^{3} = 0$

ステップ 4

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = r^{\frac{2}{5}}$ であり、 $b = 4$ です。

$(r^{\frac{2}{5}} - 4) ({(r^{\frac{2}{5}})}^{2} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$r^{\frac{2}{5}}$ を ${(r^{\frac{1}{5}})}^{2}$ に書き換えます。

$({(r^{\frac{1}{5}})}^{2} - 4) ({(r^{\frac{2}{5}})}^{2} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

ステップ 5.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$({(r^{\frac{1}{5}})}^{2} - 2^{2}) ({(r^{\frac{2}{5}})}^{2} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

ステップ 5.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = r^{\frac{1}{5}}$ であり、 $b = 2$ です。

$(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2) ({(r^{\frac{2}{5}})}^{2} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

ステップ 5.4

${(r^{\frac{2}{5}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2) (r^{\frac{2}{5} \cdot 2} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

ステップ 5.4.2

$\frac{2}{5} \cdot 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

$\frac{2}{5}$ と $2$ をまとめます。

$(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2) (r^{\frac{2 \cdot 2}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

ステップ 5.4.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2) (r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

ステップ 5.5

$4$ を $r^{\frac{2}{5}}$ の左に移動させます。

$(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2) (r^{\frac{4}{5}} + 4 r^{\frac{2}{5}} + 4^{2}) = 0$

ステップ 5.6

$4$ を $2$ 乗します。

$(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2) (r^{\frac{4}{5}} + 4 r^{\frac{2}{5}} + 16) = 0$

ステップ 5.7

項を並べ替えます。

$(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

ステップ 6

$(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分配法則（FOIL法）を使って $(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$(r^{\frac{1}{5}} (r^{\frac{1}{5}} - 2) + 2 (r^{\frac{1}{5}} - 2)) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

ステップ 6.1.2

分配則を当てはめます。

$(r^{\frac{1}{5}} r^{\frac{1}{5}} + r^{\frac{1}{5}} \cdot - 2 + 2 (r^{\frac{1}{5}} - 2)) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$(r^{\frac{1}{5}} r^{\frac{1}{5}} + r^{\frac{1}{5}} \cdot - 2 + 2 r^{\frac{1}{5}} + 2 \cdot - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

ステップ 6.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$r^{\frac{1}{5}} r^{\frac{1}{5}} + r^{\frac{1}{5}} \cdot - 2 + 2 r^{\frac{1}{5}} + 2 \cdot - 2$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$r^{\frac{1}{5}} \cdot - 2$ と $2 r^{\frac{1}{5}}$ について因数を並べ替えます。

$(r^{\frac{1}{5}} r^{\frac{1}{5}} - 2 r^{\frac{1}{5}} + 2 r^{\frac{1}{5}} + 2 \cdot - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

ステップ 6.2.1.2

$- 2 r^{\frac{1}{5}}$ と $2 r^{\frac{1}{5}}$ をたし算します。

$(r^{\frac{1}{5}} r^{\frac{1}{5}} + 0 + 2 \cdot - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

ステップ 6.2.1.3

$r^{\frac{1}{5}} r^{\frac{1}{5}}$ と $0$ をたし算します。

$(r^{\frac{1}{5}} r^{\frac{1}{5}} + 2 \cdot - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

ステップ 6.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

指数を足して $r^{\frac{1}{5}}$ に $r^{\frac{1}{5}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(r^{\frac{1}{5} + \frac{1}{5}} + 2 \cdot - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

ステップ 6.2.2.1.2

公分母の分子をまとめます。

$(r^{\frac{1 + 1}{5}} + 2 \cdot - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

ステップ 6.2.2.1.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$(r^{\frac{2}{5}} + 2 \cdot - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

ステップ 6.2.2.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$(r^{\frac{2}{5}} - 4) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

ステップ 6.3

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(r^{\frac{2}{5}} - 4) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16)$ を展開します。

$r^{\frac{2}{5}} (4 r^{\frac{2}{5}}) + r^{\frac{2}{5}} r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

ステップ 6.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 r^{\frac{2}{5}} r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{2}{5}} r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

ステップ 6.4.1.2

指数を足して $r^{\frac{2}{5}}$ に $r^{\frac{2}{5}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.2.1

$r^{\frac{2}{5}}$ を移動させます。

$4 (r^{\frac{2}{5}} r^{\frac{2}{5}}) + r^{\frac{2}{5}} r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

ステップ 6.4.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 r^{\frac{2}{5} + \frac{2}{5}} + r^{\frac{2}{5}} r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

ステップ 6.4.1.2.3

公分母の分子をまとめます。

$4 r^{\frac{2 + 2}{5}} + r^{\frac{2}{5}} r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

ステップ 6.4.1.2.4

$2$ と $2$ をたし算します。

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

ステップ 6.4.1.3

指数を足して $r^{\frac{2}{5}}$ に $r^{\frac{4}{5}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5} + \frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

ステップ 6.4.1.3.2

公分母の分子をまとめます。

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2 + 4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

ステップ 6.4.1.3.3

$2$ と $4$ をたし算します。

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{6}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

ステップ 6.4.1.4

$16$ を $r^{\frac{2}{5}}$ の左に移動させます。

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{6}{5}} + 16 \cdot r^{\frac{2}{5}} - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

ステップ 6.4.1.5

$4$ に $- 4$ をかけます。

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{6}{5}} + 16 r^{\frac{2}{5}} - 16 r^{\frac{2}{5}} - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

ステップ 6.4.1.6

$- 4$ に $16$ をかけます。

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{6}{5}} + 16 r^{\frac{2}{5}} - 16 r^{\frac{2}{5}} - 4 r^{\frac{4}{5}} - 64 = 0$

ステップ 6.4.2

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{6}{5}} + 16 r^{\frac{2}{5}} - 16 r^{\frac{2}{5}} - 4 r^{\frac{4}{5}} - 64$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 6.4.2.1

$16 r^{\frac{2}{5}}$ から $16 r^{\frac{2}{5}}$ を引きます。

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{6}{5}} + 0 - 4 r^{\frac{4}{5}} - 64 = 0$

ステップ 6.4.2.2

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{6}{5}}$ と $0$ をたし算します。

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{6}{5}} - 4 r^{\frac{4}{5}} - 64 = 0$

ステップ 6.4.2.3

$4 r^{\frac{4}{5}}$ から $4 r^{\frac{4}{5}}$ を引きます。

$r^{\frac{6}{5}} + 0 - 64 = 0$

ステップ 6.4.2.4

$r^{\frac{6}{5}}$ と $0$ をたし算します。

$r^{\frac{6}{5}} - 64 = 0$

ステップ 7

方程式の両辺に $64$ を足します。

$r^{\frac{6}{5}} = 64$

ステップ 8

方程式の両辺を $\frac{5}{6}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(r^{\frac{6}{5}})}^{\frac{5}{6}} = \pm 64^{\frac{5}{6}}$

ステップ 9

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

${(r^{\frac{6}{5}})}^{\frac{5}{6}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.1

${(r^{\frac{6}{5}})}^{\frac{5}{6}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$r^{\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6}} = \pm 64^{\frac{5}{6}}$

ステップ 9.1.1.1.2

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$r^{\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6}} = \pm 64^{\frac{5}{6}}$

ステップ 9.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$r^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 64^{\frac{5}{6}}$

ステップ 9.1.1.1.3

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$r^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 64^{\frac{5}{6}}$

ステップ 9.1.1.1.3.2

式を書き換えます。

$r^{1} = \pm 64^{\frac{5}{6}}$

ステップ 9.1.1.2

簡約します。

$r = \pm 64^{\frac{5}{6}}$

ステップ 9.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$\pm 64^{\frac{5}{6}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.1

式を簡約します。

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ステップ 9.2.1.1.1

$64$ を $2^{6}$ に書き換えます。

$r = \pm {(2^{6})}^{\frac{5}{6}}$

ステップ 9.2.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$r = \pm 2^{6 (\frac{5}{6})}$

ステップ 9.2.1.2

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$r = \pm 2^{6 (\frac{5}{6})}$

ステップ 9.2.1.2.2

式を書き換えます。

$r = \pm 2^{5}$

ステップ 9.2.1.3

$2$ を $5$ 乗します。

$r = \pm 32$

ステップ 10

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 10.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$r = 32$

ステップ 10.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$r = - 32$

ステップ 10.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$r = 32, - 32$

代数 例

代数例