代数例

$\frac{1}{x^{2} - 5 x} = \frac{x + 7}{x} - 1$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $\frac{x + 7}{x}$ を引きます。

$\frac{1}{x^{2} - 5 x} - \frac{x + 7}{x} = - 1$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$\frac{1}{x^{2} - 5 x} - \frac{x + 7}{x} + 1 = 0$

ステップ 2

$\frac{1}{x^{2} - 5 x} - \frac{x + 7}{x} + 1$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$x$ を $x^{2} - 5 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{x \cdot x - 5 x} - \frac{x + 7}{x} + 1 = 0$

ステップ 2.1.2

$x$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 5} - \frac{x + 7}{x} + 1 = 0$

ステップ 2.1.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 5$ で因数分解します。

$\frac{1}{x (x - 5)} - \frac{x + 7}{x} + 1 = 0$

ステップ 2.2

$- \frac{x + 7}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 5}{x - 5}$ を掛けます。

$\frac{1}{x (x - 5)} - \frac{x + 7}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + 1 = 0$

ステップ 2.3

$\frac{x + 7}{x}$ に $\frac{x - 5}{x - 5}$ をかけます。

$\frac{1}{x (x - 5)} - \frac{(x + 7) (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - (x + 7) (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1 + (- x - 1 \cdot 7) (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.2

$- 1$ に $7$ をかけます。

$\frac{1 + (- x - 7) (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.3

分配法則（FOIL法）を使って $(- x - 7) (x - 5)$ を展開します。

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ステップ 2.5.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1 - x (x - 5) - 7 (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1 - x \cdot x - x \cdot - 5 - 7 (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1 - x \cdot x - x \cdot - 5 - 7 x - 7 \cdot - 5}{x (x - 5)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.5.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.5.4.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.5.4.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{1 - (x \cdot x) - x \cdot - 5 - 7 x - 7 \cdot - 5}{x (x - 5)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.4.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{1 - x^{2} - x \cdot - 5 - 7 x - 7 \cdot - 5}{x (x - 5)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.4.1.2

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1 - x^{2} + 5 x - 7 x - 7 \cdot - 5}{x (x - 5)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.4.1.3

$- 7$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{1 - x^{2} + 5 x - 7 x + 35}{x (x - 5)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.4.2

$5 x$ から $7 x$ を引きます。

$\frac{1 - x^{2} - 2 x + 35}{x (x - 5)} + 1 = 0$

ステップ 2.5.5

$1$ と $35$ をたし算します。

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36}{x (x - 5)} + 1 = 0$

ステップ 2.6

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36}{x (x - 5)} + \frac{x (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36 + x (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.8

分子を簡約します。

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ステップ 2.8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36 + x \cdot x + x \cdot - 5}{x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.8.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36 + x^{2} + x \cdot - 5}{x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.8.3

$- 5$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36 + x^{2} - 5 \cdot x}{x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.8.4

$- x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$\frac{- 2 x + 36 + 0 - 5 x}{x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.8.5

$- 2 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 2 x + 36 - 5 x}{x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.8.6

$- 2 x$ から $5 x$ を引きます。

$\frac{- 7 x + 36}{x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.9

$- 1$ を $- 7 x$ で因数分解します。

$\frac{- (7 x) + 36}{x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.10

$36$ を $- 1 (- 36)$ に書き換えます。

$\frac{- (7 x) - 1 (- 36)}{x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.11

$- 1$ を $- (7 x) - 1 (- 36)$ で因数分解します。

$\frac{- (7 x - 36)}{x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.12

$- (7 x - 36)$ を $- 1 (7 x - 36)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (7 x - 36)}{x (x - 5)} = 0$

ステップ 2.13

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{7 x - 36}{x (x - 5)} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$7 x - 36 = 0$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $36$ を足します。

$7 x = 36$

ステップ 4.2

$7 x = 36$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$7 x = 36$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x}{7} = \frac{36}{7}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x}{7} = \frac{36}{7}$

ステップ 4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{36}{7}$

代数 例

代数例