代数例

$\frac{2}{x^{2} - 9} + \frac{5}{x - 3} = \frac{3}{x + 3}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{3}{x + 3}$ を引きます。

$\frac{2}{x^{2} - 9} + \frac{5}{x - 3} - \frac{3}{x + 3} = 0$

ステップ 2

$\frac{2}{x^{2} - 9} + \frac{5}{x - 3} - \frac{3}{x + 3}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

分母を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2}{x^{2} - 3^{2}} + \frac{5}{x - 3} - \frac{3}{x + 3} = 0$

ステップ 2.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{2}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5}{x - 3} - \frac{3}{x + 3} = 0$

ステップ 2.2

公分母を求めます。

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ステップ 2.2.1

$\frac{5}{x - 3}$ に $\frac{x + 3}{x + 3}$ をかけます。

$\frac{2}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{3}{x + 3} = 0$

ステップ 2.2.2

$\frac{5}{x - 3}$ に $\frac{x + 3}{x + 3}$ をかけます。

$\frac{2}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{3}{x + 3} = 0$

ステップ 2.2.3

$\frac{3}{x + 3}$ に $\frac{x - 3}{x - 3}$ をかけます。

$\frac{2}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - (\frac{3}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}) = 0$

ステップ 2.2.4

$\frac{3}{x + 3}$ に $\frac{x - 3}{x - 3}$ をかけます。

$\frac{2}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{3 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

ステップ 2.2.5

$(x - 3) (x + 3)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{3 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 + 5 (x + 3) - 3 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

ステップ 2.4

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 + 5 x + 5 \cdot 3 - 3 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

ステップ 2.4.2

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 + 5 x + 15 - 3 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

ステップ 2.4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 + 5 x + 15 - 3 x - 3 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

ステップ 2.4.4

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{2 + 5 x + 15 - 3 x + 9}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

ステップ 2.5

$2$ と $15$ をたし算します。

$\frac{5 x + 17 - 3 x + 9}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

ステップ 2.6

$5 x$ から $3 x$ を引きます。

$\frac{2 x + 17 + 9}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

ステップ 2.7

$17$ と $9$ をたし算します。

$\frac{2 x + 26}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

ステップ 2.8

$2$ を $2 x + 26$ で因数分解します。

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ステップ 2.8.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (x) + 26}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

ステップ 2.8.2

$2$ を $26$ で因数分解します。

$\frac{2 x + 2 \cdot 13}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

ステップ 2.8.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot 13$ で因数分解します。

$\frac{2 (x + 13)}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$2 (x + 13) = 0$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

$2 (x + 13) = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1.1

$2 (x + 13) = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (x + 13)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 4.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x + 13)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 4.1.2.1.2

$x + 13$ を $1$ で割ります。

$x + 13 = \frac{0}{2}$

ステップ 4.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$x + 13 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $13$ を引きます。

$x = - 13$

代数 例

代数例