代数例

$x^{6} + x^{3} - 12 = 0$

ステップ 1

$x^{6}$ を ${(x^{3})}^{2}$ に書き換えます。

${(x^{3})}^{2} + x^{3} - 12 = 0$

ステップ 2

$u = x^{3}$ とします。 $u$ を $x^{3}$ に代入します。

$u^{2} + u - 12 = 0$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $u^{2} + u - 12$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $1$ です。

$- 3, 4$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 3) (u + 4) = 0$

ステップ 4

$u$ のすべての発生を $x^{3}$ で置き換えます。

$(x^{3} - 3) (x^{3} + 4) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{3} - 3 = 0$

$x^{3} + 4 = 0$

ステップ 6

$x^{3} - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x^{3} - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x^{3} - 3 = 0$

ステップ 6.2

$x$ について $x^{3} - 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x^{3} = 3$

ステップ 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{3}$

ステップ 7

$x^{3} + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$x^{3} + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x^{3} + 4 = 0$

ステップ 7.2

$x$ について $x^{3} + 4 = 0$ を解きます。

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ステップ 7.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x^{3} = - 4$

ステップ 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- 4}$

ステップ 7.2.3

$\sqrt[3]{- 4}$ を簡約します。

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ステップ 7.2.3.1

$- 4$ を ${(- 1)}^{3} \cdot 4$ に書き換えます。

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ステップ 7.2.3.1.1

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$x = \sqrt[3]{- 1 (4)}$

ステップ 7.2.3.1.2

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 4}$

ステップ 7.2.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = - 1 \sqrt[3]{4}$

ステップ 7.2.3.3

$- 1 \sqrt[3]{4}$ を $- \sqrt[3]{4}$ に書き換えます。

$x = - \sqrt[3]{4}$

ステップ 8

最終解は $(x^{3} - 3) (x^{3} + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \sqrt[3]{3}, - \sqrt[3]{4}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \sqrt[3]{3}, - \sqrt[3]{4}$

10進法形式：

$x = 1.44224957 \dots, - 1.58740105 \dots$

代数 例

代数例