代数例

$\frac{\sqrt{- 16}}{3 - 3 i + (1 - 2 i)}$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\frac{\sqrt{- 16}}{3 - 3 i + 1 - 2 i}$

ステップ 2

虚数単位 $i$ を取り出します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 16$ を $- 1 (16)$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{- 1 (16)}}{3 - 3 i + 1 - 2 i}$

ステップ 2.2

$\sqrt{- 1 (16)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{3 - 3 i + 1 - 2 i}$

ステップ 2.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$\frac{i \cdot \sqrt{16}}{3 - 3 i + 1 - 2 i}$

ステップ 3

$\frac{i \cdot \sqrt{16}}{4 - 5 \cdot i}$ の分子と分母に $4 - 5 \cdot i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{i \cdot \sqrt{16}}{4 - 5 \cdot i} \cdot \frac{4 + 5 i}{4 + 5 i}$

ステップ 4

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

まとめる。

$\frac{i \cdot \sqrt{16} (4 + 5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

ステップ 4.2

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{i \cdot \sqrt{4^{2}} (4 + 5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

ステップ 4.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{i \cdot 4 (4 + 5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

ステップ 4.2.3

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$\frac{4 \cdot i (4 + 5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

ステップ 4.2.4

分配則を当てはめます。

$\frac{4 i \cdot 4 + 4 i (5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

ステップ 4.2.5

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{16 i + 4 i (5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

ステップ 4.2.6

$4 i (5 i)$ を掛けます。

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ステップ 4.2.6.1

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{16 i + 20 i i}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

ステップ 4.2.6.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{16 i + 20 (i^{1} i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

ステップ 4.2.6.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{16 i + 20 (i^{1} i^{1})}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

ステップ 4.2.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{16 i + 20 i^{1 + 1}}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

ステップ 4.2.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{16 i + 20 i^{2}}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

ステップ 4.2.7

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.7.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{16 i + 20 \cdot - 1}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

ステップ 4.2.7.2

$20$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{16 i - 20}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

ステップ 4.2.8

$16 i$ と $- 20$ を並べ替えます。

$\frac{- 20 + 16 i}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

ステップ 4.3

分母を簡約します。

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ステップ 4.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)$ を展開します。

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ステップ 4.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 20 + 16 i}{4 (4 + 5 i) - 5 \cdot i (4 + 5 i)}$

ステップ 4.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 20 + 16 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 \cdot i (4 + 5 i)}$

ステップ 4.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 20 + 16 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 \cdot i \cdot 4 - 5 \cdot i (5 i)}$

ステップ 4.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 4 (5 i) - 5 \cdot i \cdot 4 - 5 \cdot i (5 i)}$

ステップ 4.3.2.2

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 5 \cdot i \cdot 4 - 5 \cdot i (5 i)}$

ステップ 4.3.2.3

$4$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 5 \cdot i (5 i)}$

ステップ 4.3.2.4

$5$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 25 \cdot i i}$

ステップ 4.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 25 \cdot (i^{1} i)}$

ステップ 4.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 25 \cdot (i^{1} i^{1})}$

ステップ 4.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 25 \cdot i^{1 + 1}}$

ステップ 4.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 25 \cdot i^{2}}$

ステップ 4.3.2.9

$20 i$ から $20 \cdot i$ を引きます。

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 0 - 25 \cdot i^{2}}$

ステップ 4.3.2.10

$16$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 20 + 16 i}{16 - 25 \cdot i^{2}}$

ステップ 4.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{- 20 + 16 i}{16 - 25 \cdot - 1}$

ステップ 4.3.3.2

$- 25$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 25}$

ステップ 4.3.4

$16$ と $25$ をたし算します。

$\frac{- 20 + 16 i}{41}$

ステップ 5

分数 $\frac{- 20 + 16 i}{41}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{- 20}{41} + \frac{16 i}{41}$

ステップ 6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{20}{41} + \frac{16 i}{41}$

代数 例

代数例