代数例

$\frac{2 a^{- 1} + {(2 a)}^{- 1}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{2 \frac{1}{a} + {(2 a)}^{- 1}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

ステップ 1.2

$2$ と $\frac{1}{a}$ をまとめます。

$\frac{\frac{2}{a} + {(2 a)}^{- 1}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

ステップ 1.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{2}{a} + \frac{1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

ステップ 1.4

$\frac{2}{a}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{\frac{2}{a} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

ステップ 1.5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $a \cdot 2$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.5.1

$\frac{2}{a}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{a \cdot 2} + \frac{1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

ステップ 1.5.2

$2$ を $a$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{2 a} + \frac{1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

ステップ 1.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

ステップ 1.7

分子を簡約します。

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ステップ 1.7.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{4 + 1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

ステップ 1.7.2

$4$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{5}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$a^{- 2}$ を $a^{- 1} + 2 a^{- 2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$a^{- 2}$ を $a^{- 1}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{5}{2 a}}{a^{- 2} a + 2 a^{- 2}}$

ステップ 2.1.2

$a^{- 2}$ を $2 a^{- 2}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{5}{2 a}}{a^{- 2} a + a^{- 2} \cdot 2}$

ステップ 2.1.3

$a^{- 2}$ を $a^{- 2} a + a^{- 2} \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{\frac{5}{2 a}}{a^{- 2} (a + 2)}$

ステップ 2.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{5}{2 a}}{\frac{1}{a^{2}} (a + 2)}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{5}{2 a} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a^{2}} (a + 2)}$

ステップ 4

分数をまとめます。

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ステップ 4.1

まとめる。

$\frac{5 \cdot 1}{2 a (\frac{1}{a^{2}} (a + 2))}$

ステップ 4.2

$5$ に $1$ をかけます。

$\frac{5}{2 a (\frac{1}{a^{2}} (a + 2))}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$2$ と $\frac{1}{a^{2}}$ をまとめます。

$\frac{5}{a (\frac{2}{a^{2}} (a + 2))}$

ステップ 5.2

$\frac{2}{a^{2}}$ と $a$ をまとめます。

$\frac{5}{\frac{2 a}{a^{2}} (a + 2)}$

ステップ 6

今日数因数で約分することで式 $\frac{2 a}{a^{2}}$ を約分します。

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ステップ 6.1

$a$ を $2 a$ で因数分解します。

$\frac{5}{\frac{a \cdot 2}{a^{2}} (a + 2)}$

ステップ 6.2

$a$ を $a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5}{\frac{a \cdot 2}{a \cdot a} (a + 2)}$

ステップ 6.3

共通因数を約分します。

$\frac{5}{\frac{a \cdot 2}{a \cdot a} (a + 2)}$

ステップ 6.4

式を書き換えます。

$\frac{5}{\frac{2}{a} (a + 2)}$

ステップ 7

$\frac{2}{a}$ を $\frac{5}{\frac{2}{a} (a + 2)}$ で因数分解します。

$\frac{a}{2} \cdot \frac{5}{a + 2}$

ステップ 8

$\frac{a}{2}$ に $\frac{5}{a + 2}$ をかけます。

$\frac{a \cdot 5}{2 (a + 2)}$

ステップ 9

$5$ を $a$ の左に移動させます。

$\frac{5 a}{2 (a + 2)}$

代数 例

代数例