代数例

$25 \sqrt[6]{25} = 5^{x}$

ステップ 1

方程式を $5^{x} = 25 \sqrt[6]{25}$ として書き換えます。

$5^{x} = 25 \sqrt[6]{25}$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[6]{25}$ を $25^{\frac{1}{6}}$ に書き換えます。

$5^{x} = 25 \cdot 25^{\frac{1}{6}}$

ステップ 3

指数を足して $25$ に $25^{\frac{1}{6}}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$25$ に $25^{\frac{1}{6}}$ をかけます。

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ステップ 3.1.1

$25$ を $1$ 乗します。

$5^{x} = 25^{1} \cdot 25^{\frac{1}{6}}$

ステップ 3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5^{x} = 25^{1 + \frac{1}{6}}$

$5^{x} = 25^{1 + \frac{1}{6}}$

ステップ 3.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$5^{x} = 25^{\frac{6}{6} + \frac{1}{6}}$

ステップ 3.3

公分母の分子をまとめます。

$5^{x} = 25^{\frac{6 + 1}{6}}$

ステップ 3.4

$6$ と $1$ をたし算します。

$5^{x} = 25^{\frac{7}{6}}$

$5^{x} = 25^{\frac{7}{6}}$

ステップ 4

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$5^{x} = 5^{2 (\frac{7}{6})}$

ステップ 5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x = 2 (\frac{7}{6})$

ステップ 6

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$x = 2 \frac{7}{2 (3)}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$x = 2 \frac{7}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$x = \frac{7}{3}$

$x = \frac{7}{3}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{7}{3}$

10進法形式：

$x = 2.\overline{3}$

帯分数形：

$x = 2 \frac{1}{3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$