代数例

$x + 2 = 6 {(y - 3)}^{2}$

ステップ 1

$6 {(y - 3)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

書き換えます。

$x + 2 = 0 + 0 + 6 {(y - 3)}^{2}$

ステップ 1.2

${(y - 3)}^{2}$ を $(y - 3) (y - 3)$ に書き換えます。

$x + 2 = 6 ((y - 3) (y - 3))$

ステップ 1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(y - 3) (y - 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分配則を当てはめます。

$x + 2 = 6 (y (y - 3) - 3 (y - 3))$

ステップ 1.3.2

分配則を当てはめます。

$x + 2 = 6 (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3))$

ステップ 1.3.3

分配則を当てはめます。

$x + 2 = 6 (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3)$

ステップ 1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$x + 2 = 6 (y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3)$

ステップ 1.4.1.2

$- 3$ を $y$ の左に移動させます。

$x + 2 = 6 (y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3)$

ステップ 1.4.1.3

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$x + 2 = 6 (y^{2} - 3 y - 3 y + 9)$

ステップ 1.4.2

$- 3 y$ から $3 y$ を引きます。

$x + 2 = 6 (y^{2} - 6 y + 9)$

ステップ 1.5

分配則を当てはめます。

$x + 2 = 6 y^{2} + 6 (- 6 y) + 6 \cdot 9$

ステップ 1.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$- 6$ に $6$ をかけます。

$x + 2 = 6 y^{2} - 36 y + 6 \cdot 9$

ステップ 1.6.2

$6$ に $9$ をかけます。

$x + 2 = 6 y^{2} - 36 y + 54$

ステップ 2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = 6 y^{2} - 36 y + 54 - 2$

ステップ 2.2

$54$ から $2$ を引きます。

$x = 6 y^{2} - 36 y + 52$

ステップ 3

与えられた放物線の特性を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を頂点形で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$6 y^{2} - 36 y + 52$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 6$

$b = - 36$

$c = 52$

ステップ 3.1.1.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 3.1.1.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 36}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.1.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.3.2.1

$- 36$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.3.2.1.1

$2$ を $- 36$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.1.3.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.3.2.1.2.1

$2$ を $2 \cdot 6$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 18}{2 (6)}$

ステップ 3.1.1.3.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot 6}$

ステップ 3.1.1.3.2.1.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{- 18}{6}$

ステップ 3.1.1.3.2.2

$- 18$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.3.2.2.1

$6$ を $- 18$ で因数分解します。

$d = \frac{6 \cdot - 3}{6}$

ステップ 3.1.1.3.2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.3.2.2.2.1

$6$ を $6$ で因数分解します。

$d = \frac{6 \cdot - 3}{6 (1)}$

ステップ 3.1.1.3.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{6 \cdot - 3}{6 \cdot 1}$

ステップ 3.1.1.3.2.2.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{- 3}{1}$

ステップ 3.1.1.3.2.2.2.4

$- 3$ を $1$ で割ります。

$d = - 3$

ステップ 3.1.1.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 52 - \frac{{(- 36)}^{2}}{4 \cdot 6}$

ステップ 3.1.1.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.4.2.1.1

$- 36$ を $2$ 乗します。

$e = 52 - \frac{1296}{4 \cdot 6}$

ステップ 3.1.1.4.2.1.2

$4$ に $6$ をかけます。

$e = 52 - \frac{1296}{24}$

ステップ 3.1.1.4.2.1.3

$1296$ を $24$ で割ります。

$e = 52 - 1 \cdot 54$

ステップ 3.1.1.4.2.1.4

$- 1$ に $54$ をかけます。

$e = 52 - 54$

ステップ 3.1.1.4.2.2

$52$ から $54$ を引きます。

$e = - 2$

ステップ 3.1.1.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $6 {(y - 3)}^{2} - 2$ に代入します。

$6 {(y - 3)}^{2} - 2$

ステップ 3.1.2

$x$ は新しい右辺と等しいとします。

$x = 6 {(y - 3)}^{2} - 2$

ステップ 3.2

頂点形、 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = 6$

$h = - 2$

$k = 3$

ステップ 3.3

$a$ の値が正なので、放物線は右に開です。

右に開く

ステップ 3.4

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(- 2, 3)$

ステップ 3.5

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

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ステップ 3.5.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 3.5.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot 6}$

ステップ 3.5.3

$4$ に $6$ をかけます。

$\frac{1}{24}$

ステップ 3.6

焦点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

放物線の焦点は、放物線が左右に開の場合、 $p$ をx座標 $h$ に加えて求められます。

$(h + p, k)$

ステップ 3.6.2

$h$ と $p$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(- \frac{47}{24}, 3)$

ステップ 3.7

交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。

$y = 3$

ステップ 3.8

準線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

放物線の準線は、放物線が左右に開の場合、頂点のx座標 $h$ から $p$ を引いて求められる垂直線です。

$x = h - p$

ステップ 3.8.2

$p$ と $h$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$x = - \frac{49}{24}$

ステップ 3.9

放物線の性質を利用して放物線を分析しグラフに描きます。

方向：右に開

頂点： $(- 2, 3)$

焦点： $(- \frac{47}{24}, 3)$

対称軸： $y = 3$

準線： $x = - \frac{49}{24}$

方向：右に開

頂点： $(- 2, 3)$

焦点： $(- \frac{47}{24}, 3)$

対称軸： $y = 3$

準線： $x = - \frac{49}{24}$

ステップ 4

$x$ 値をいくつか選択し、方程式に代入し対応する $y$ 値を求めます。 $x$ 値は頂点の周りで選択しなければなりません。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x$ 値の $- 1$ を $f (x) = \frac{\sqrt{6 (x + 2)}}{6} + 3$ に代入します。この場合、点は $(- 1, 3.40824829)$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = \frac{\sqrt{6 ((- 1) + 2)}}{6} + 3$

ステップ 4.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$f (- 1) = \frac{\sqrt{6 \cdot 1}}{6} + 3$

ステップ 4.1.2.2

$6$ に $1$ をかけます。

$f (- 1) = \frac{\sqrt{6}}{6} + 3$

ステップ 4.1.2.3

最終的な答えは $\frac{\sqrt{6}}{6} + 3$ です。

$y = \frac{\sqrt{6}}{6} + 3$

ステップ 4.1.3

$\frac{\sqrt{6}}{6} + 3$ を10進数に変換します。

$= 3.40824829$

ステップ 4.2

$x$ 値の $- 1$ を $f (x) = - \frac{\sqrt{6 (x + 2)}}{6} + 3$ に代入します。この場合、点は $(- 1, 2.5917517)$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = - \frac{\sqrt{6 ((- 1) + 2)}}{6} + 3$

ステップ 4.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$f (- 1) = - \frac{\sqrt{6 \cdot 1}}{6} + 3$

ステップ 4.2.2.1.2

$6$ に $1$ をかけます。

$f (- 1) = - \frac{\sqrt{6}}{6} + 3$

ステップ 4.2.2.2

最終的な答えは $- \frac{\sqrt{6}}{6} + 3$ です。

$y = - \frac{\sqrt{6}}{6} + 3$

ステップ 4.2.3

$- \frac{\sqrt{6}}{6} + 3$ を10進数に変換します。

$= 2.5917517$

ステップ 4.3

$x$ 値の $0$ を $f (x) = \frac{\sqrt{6 (x + 2)}}{6} + 3$ に代入します。この場合、点は $(0, 3.57735026)$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = \frac{\sqrt{6 ((0) + 2)}}{6} + 3$

ステップ 4.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

$0$ と $2$ をたし算します。

$f (0) = \frac{\sqrt{6 \cdot 2}}{6} + 3$

ステップ 4.3.2.1.2

$6$ に $2$ をかけます。

$f (0) = \frac{\sqrt{12}}{6} + 3$

ステップ 4.3.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1.1

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1.1.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$f (0) = \frac{\sqrt{4 (3)}}{6} + 3$

ステップ 4.3.2.2.1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$f (0) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{6} + 3$

ステップ 4.3.2.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$f (0) = \frac{2 \sqrt{3}}{6} + 3$

ステップ 4.3.2.2.2

$2$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.2.1

$2$ を $2 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$f (0) = \frac{2 (\sqrt{3})}{6} + 3$

ステップ 4.3.2.2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.2.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$f (0) = \frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 3} + 3$

ステップ 4.3.2.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$f (0) = \frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 3} + 3$

ステップ 4.3.2.2.2.2.3

式を書き換えます。

$f (0) = \frac{\sqrt{3}}{3} + 3$

ステップ 4.3.2.3

最終的な答えは $\frac{\sqrt{3}}{3} + 3$ です。

$y = \frac{\sqrt{3}}{3} + 3$

ステップ 4.3.3

$\frac{\sqrt{3}}{3} + 3$ を10進数に変換します。

$= 3.57735026$

ステップ 4.4

$x$ 値の $0$ を $f (x) = - \frac{\sqrt{6 (x + 2)}}{6} + 3$ に代入します。この場合、点は $(0, 2.42264973)$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = - \frac{\sqrt{6 ((0) + 2)}}{6} + 3$

ステップ 4.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1.1

$0$ と $2$ をたし算します。

$f (0) = - \frac{\sqrt{6 \cdot 2}}{6} + 3$

ステップ 4.4.2.1.1.2

$6$ に $2$ をかけます。

$f (0) = - \frac{\sqrt{12}}{6} + 3$

ステップ 4.4.2.1.1.3

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1.3.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$f (0) = - \frac{\sqrt{4 (3)}}{6} + 3$

ステップ 4.4.2.1.1.3.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$f (0) = - \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{6} + 3$

ステップ 4.4.2.1.1.4

累乗根の下から項を取り出します。

$f (0) = - \frac{2 \sqrt{3}}{6} + 3$

ステップ 4.4.2.1.2

$2$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.2.1

$2$ を $2 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$f (0) = - \frac{2 (\sqrt{3})}{6} + 3$

ステップ 4.4.2.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.2.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$f (0) = - \frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 3} + 3$

ステップ 4.4.2.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$f (0) = - \frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 3} + 3$

ステップ 4.4.2.1.2.2.3

式を書き換えます。

$f (0) = - \frac{\sqrt{3}}{3} + 3$

ステップ 4.4.2.2

最終的な答えは $- \frac{\sqrt{3}}{3} + 3$ です。

$y = - \frac{\sqrt{3}}{3} + 3$

ステップ 4.4.3

$- \frac{\sqrt{3}}{3} + 3$ を10進数に変換します。

$= 2.42264973$

ステップ 4.5

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 3 \\ - 1 & 3.41 \\ - 1 & 2.59 \\ 0 & 3.58 \\ 0 & 2.42 \end{array}$

ステップ 5

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

方向：右に開

頂点： $(- 2, 3)$

焦点： $(- \frac{47}{24}, 3)$

対称軸： $y = 3$

準線： $x = - \frac{49}{24}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 3 \\ - 1 & 3.41 \\ - 1 & 2.59 \\ 0 & 3.58 \\ 0 & 2.42 \end{array}$

ステップ 6

代数 例

代数例