代数例

${(2 x - \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 1

二項展開定理を利用して各項を求めます。二項定理は ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ を述べたものです。

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{2 - k} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{k}$

ステップ 2

総和を展開します。

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{2 - 0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{2 - 1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{2 - 2} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 3

展開の各項の指数を簡約します。

$1 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

${(2 x)}^{2}$ に $1$ をかけます。

${(2 x)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 4.2

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$2^{2} x^{2} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 4.3

$2$ を $2$ 乗します。

$4 x^{2} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 4.4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.4.1

積の法則を $- \frac{1}{2}$ に当てはめます。

$4 x^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} {(\frac{1}{2})}^{0}) + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 4.4.2

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$4 x^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} \frac{1^{0}}{2^{0}}) + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 4.5

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$4 x^{2} \cdot (1 \frac{1^{0}}{2^{0}}) + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 4.6

$\frac{1^{0}}{2^{0}}$ に $1$ をかけます。

$4 x^{2} \cdot \frac{1^{0}}{2^{0}} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 4.7

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$4 x^{2} \cdot \frac{1}{2^{0}} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 4.8

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$4 x^{2} \cdot \frac{1}{1} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 4.9

$1$ を $1$ で割ります。

$4 x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 4.10

$4$ に $1$ をかけます。

$4 x^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 4.11

簡約します。

$4 x^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 4.12

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x^{2} + 4 x \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 4.13

簡約します。

$4 x^{2} + 4 x \cdot (- \frac{1}{2}) + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 4.14

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.14.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$4 x^{2} + 4 x \cdot \frac{- 1}{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 4.14.2

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$4 x^{2} + 2 (2 x) \cdot \frac{- 1}{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 4.14.3

共通因数を約分します。

$4 x^{2} + 2 (2 x) \cdot \frac{- 1}{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 4.14.4

式を書き換えます。

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 4.15

$- 1$ に $2$ をかけます。

$4 x^{2} - 2 x + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 4.16

${(2 x)}^{0}$ に $1$ をかけます。

$4 x^{2} - 2 x + {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 4.17

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$4 x^{2} - 2 x + 2^{0} x^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 4.18

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$4 x^{2} - 2 x + 1 x^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 4.19

$x^{0}$ に $1$ をかけます。

$4 x^{2} - 2 x + x^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 4.20

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$4 x^{2} - 2 x + 1 \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 4.21

${(- \frac{1}{2})}^{2}$ に $1$ をかけます。

$4 x^{2} - 2 x + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 4.22

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.22.1

積の法則を $- \frac{1}{2}$ に当てはめます。

$4 x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 4.22.2

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$4 x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}$

ステップ 4.23

$- 1$ を $2$ 乗します。

$4 x^{2} - 2 x + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}}$

ステップ 4.24

$\frac{1^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$4 x^{2} - 2 x + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

ステップ 4.25

1のすべての数の累乗は1です。

$4 x^{2} - 2 x + \frac{1}{2^{2}}$

ステップ 4.26

$2$ を $2$ 乗します。

$4 x^{2} - 2 x + \frac{1}{4}$

代数 例

代数例