代数例

$\frac{x}{x^{2} - 25} + \frac{5}{x + 5} - \frac{6}{x}$

ステップ 1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x}{x^{2} - 5^{2}} + \frac{5}{x + 5} - \frac{6}{x}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{x}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{5}{x + 5} - \frac{6}{x}$

ステップ 2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{x}{(x + 5) (x - 5)}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{5}{x + 5} - \frac{6}{x}$

ステップ 2.2

$\frac{x}{(x + 5) (x - 5)}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x} + \frac{5}{x + 5} - \frac{6}{x}$

ステップ 2.3

$\frac{5}{x + 5}$ に $\frac{(x - 5) x}{(x - 5) x}$ をかけます。

$\frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x} + \frac{5}{x + 5} \cdot \frac{(x - 5) x}{(x - 5) x} - \frac{6}{x}$

ステップ 2.4

$\frac{5}{x + 5}$ に $\frac{(x - 5) x}{(x - 5) x}$ をかけます。

$\frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x} + \frac{5 ((x - 5) x)}{(x + 5) ((x - 5) x)} - \frac{6}{x}$

ステップ 2.5

$\frac{6}{x}$ に $\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$ をかけます。

$\frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x} + \frac{5 ((x - 5) x)}{(x + 5) ((x - 5) x)} - (\frac{6}{x} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)})$

ステップ 2.6

$\frac{6}{x}$ に $\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$ をかけます。

$\frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x} + \frac{5 ((x - 5) x)}{(x + 5) ((x - 5) x)} - \frac{6 ((x + 5) (x - 5))}{x ((x + 5) (x - 5))}$

ステップ 2.7

$(x + 5) ((x - 5) x)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x} + \frac{5 ((x - 5) x)}{x (x + 5) (x - 5)} - \frac{6 ((x + 5) (x - 5))}{x ((x + 5) (x - 5))}$

ステップ 2.8

$x ((x + 5) (x - 5))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x} + \frac{5 ((x - 5) x)}{x (x + 5) (x - 5)} - \frac{6 ((x + 5) (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x \cdot x + 5 ((x - 5) x) - 6 ((x + 5) (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 5 ((x - 5) x) - 6 ((x + 5) (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + 5 (x \cdot x - 5 x) - 6 ((x + 5) (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.3

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 5 (x^{2} - 5 x) - 6 ((x + 5) (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.4

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} + 5 (- 5 x) - 6 ((x + 5) (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.5

$- 5$ に $5$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 ((x + 5) (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.6

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 5) (x - 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x (x - 5) + 5 (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5)}{x (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.7

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

$x \cdot - 5$ と $5 x$ について因数を並べ替えます。

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5)}{x (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.7.2

$- 5 x$ と $5 x$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5)}{x (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.7.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x \cdot x + 5 \cdot - 5)}{x (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x^{2} + 5 \cdot - 5)}{x (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.8.2

$5$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x^{2} - 25)}{x (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.9

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 x^{2} - 6 \cdot - 25}{x (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.10

$- 6$ に $- 25$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 x^{2} + 150}{x (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x^{2}$ と $5 x^{2}$ をたし算します。

$\frac{6 x^{2} - 25 x - 6 x^{2} + 150}{x (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.2

$6 x^{2} - 25 x - 6 x^{2} + 150$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$6 x^{2}$ から $6 x^{2}$ を引きます。

$\frac{- 25 x + 0 + 150}{x (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.2.2

$- 25 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 25 x + 150}{x (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.3

$25$ を $- 25 x + 150$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$25$ を $- 25 x$ で因数分解します。

$\frac{25 (- x) + 150}{x (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.3.2

$25$ を $150$ で因数分解します。

$\frac{25 (- x) + 25 (6)}{x (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.3.3

$25$ を $25 (- x) + 25 (6)$ で因数分解します。

$\frac{25 (- x + 6)}{x (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.4

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{25 (- (x) + 6)}{x (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.5

$6$ を $- 1 (- 6)$ に書き換えます。

$\frac{25 (- (x) - 1 (- 6))}{x (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.6

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 6)$ で因数分解します。

$\frac{25 (- (x - 6))}{x (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1

$- (x - 6)$ を $- 1 (x - 6)$ に書き換えます。

$\frac{25 (- 1 (x - 6))}{x (x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.7.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{25 (x - 6)}{x (x + 5) (x - 5)}$

代数 例

代数例